ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š ˆ Š ˆˆ. µ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ, C µ, µ Ö

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š ˆ ˆ Š ˆ Š ˆˆ.. Šµ Ö±µ µ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ, C µ, µ Ö ˆ 1563 ƒ ˆ Š Ÿ ˆ 1567 ˆ ƒˆ Š 1574 Œ œ ƒ Œ Œˆ Œ Œˆ 1581 E Š Ÿ ˆ 1582 Œ E Šˆ ˆ? 1587 ˆ 1592 Š ˆ œ Œ ˆŸ 1600 ˆ Š ˆ 1605

2 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š ˆ ˆ Š ˆ Š ˆˆ.. Šµ Ö±µ µ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ, C µ, µ Ö É ÉÓÖ µ ÖÐ ± É Î ±µ³ê ² Ê É ÒÌ µ É ±² Î ± Ì ²ÖÉ É ± Ì ÉµÎ Î ÒÌ µ Ñ ±Éµ. Ñ ±ÉÒ µ ²ÖÕÉ Ö ² ² ± ² ² ±. ³µÉ Ò É ³ ² ² ± Ì µ Ñ ±Éµ : µ Ò, e ɱ µ ÉÒ Î É ÍÒ. µé ÊÉ É Ï Ì ² É ± Î É ÍÒ µ µ Ò ÉÓ Ö Éµ²Ó±µ Ö³µ² µ µ³ µ, µ µ Ï ÉÓ µ, ³µÊ ±µ ÖÉÓ Ö, ³µ ³ ²ÖÉÓ Ö ² ÉÓ Ö µê ±µ µ. µ µ - Ò ² ² ± µ Ñ ±É µ ² É 4- ±µ µ ÉÓÕ 4- ³ Ê²Ó µ³, ±µéµ Ò µ Ð ³ ²ÊÎ ±µ²² Ò, µôéµ³ê µ É Ò µ É Ì ±É ÊÕÉ Ö µ µ, Ê³Ö É Ò³ ² Î ³. µ µ Ò É Ö µ ̵ ³µ ÉÓ e ɱµ ³ Ì ± ²Ö µ É µ Ö µé µ Î - µ ±² Î ±µ Ô² ±É µ ³ ± µ É É - ³ ³ µ É D +1 > 4. Ôɵ Ö ³ É É Ö Ê³ É Í Ö Ë É, Ï Ï µ ± ±²ÕÎ Õ, Îɵ Î ÉÒ eì³ - µ ÉÓ Ï µ ³ µ Ê ²µ ² ˵ ³µ ËÊ ³ É ²Ó ÒÌ Ë Î ± Ì ±µ µ. ÒÖ µ, Îɵ µ ÖÉ ³µ É ÊÕÐ Ö Î É Í µé É ÊÐ É ² ±² Î ±µ É µ µ²ö ɵΠΠҳ ɵΠ± ³, µ² ʳ É Ò³ Ó µ± Ò É Ö µ ÖÉ µ É Ö Î É Í. The paper is a critical review of inert properties of classical relativistic point objects. The objects are classiˇed as Galilean and non-galilean. Three types of non-galilean objects are outlined: spinning, rigid, and dressed particles. In the absence of external forces, such particles are capable Å apart from uniform motions along straight lines Å of execution of Zitterbewegungs, runaways, selfdecelerations, and uniformly accelerated motions. A free non-galilean object possesses the fourvelocity and four-momentum which in general are not collinear, thus its inert properties are speciˇed by two, rather than one, invariant quantities. It is shown that a spinning particle need not be the non-galilean object. The necessity of a rigid mechanics for construction of a consistent classical electrodynamics in spacetimes of dimensions D + 1 > 4 is justiˇed. In this regard, the question of how much the form of the fundamental laws of physics orders the four-dimensionality of our world is revised together with its solution suggested by Ehrenfest. The present analysis made it apparent that the notion of the self-interacting particle does not reect the heart of the matter in classical ˇeld theories with point-like sources, and the notion of the dressed particle proves to be more appropriate. ˆ µ ³ ÒÌ ÊÎ ± Ì ±² Î ±µ É µ µ²ö ( ³., ³, [1Ä 4]) µ µ Ê µ É ÒÌ µ É Ì ÉµÎ Î ÒÌ µ Ñ ±Éµ Ê ²Ö É Ö µ µ µ µ ³ Ö. ˆ µ ²µ µ Î É Ö É ³, Îɵ ³ É µµé É É ÊÕÐ ³ µ É, µ ³Ò ³ Ì Î ±µ Î É ², µ µ ÉÊ µéµ - É ²Ö É Ö ³ µ Î É ÍÒ ±µ³µ³ ϱµ²Ó µ Ë ± ÓÕɵ µ ±µ³

3 1564 Š ŸŠ.. ³Ò ² ; µ µ ÖÉ Ö ²ÖÉ É ±µ ³ Ì ± µ ÖÉ ³ ˵ ³ ²Ó Ò³ Ê±É Ò³ ÊÉe³. µ ± ±µ Ò Ò Ò² ̵ Ò µ Ò²±, ̵ Ê- µ ÒÎ µ ² ˵ ³ µ É ² Ö µ Ê ²Ó µ Î ³µ É Å ± ± ±² Î ±µ³, É ± ± ɵ µ³ Ê µ e Å ² ÏÓ ² - Î Ò M, µ ²Ö ³µ µµé µï ³ p 2 = M 2. ÉÊ ² Î Ê Ò ÕÉ µ ɵ ³ µ, Ö± Ì ² É ²Ó ÒÌ. Öɵ ʳ ÉÓ, Îɵ Ôɵ - É Ö ² Î, Ì ±É ÊÕÐ Ö É Ò µ É Î É ÍÒ. Œ Ê É ³, ÒÉ Ö Ó Ê ÉÓ µ² É µ µ, ³Ò µ² Ò ÒÉÓ ³ - É ²Ó Ò ± ±µ É ± ÉÊ. ³, ² ÎÓ eé µ ±² Î ±µ É µ, ɵ µ µ ² Î µ M µ µ É Ó. Í ² É ³ ÔÉµÉ Ë ±É É. µ µ e³ ± ±-ɵ É ÖÕÉ Ö Ê µ³ ÉÓ Ê ² Ì, Î É ÒÌ Ï µ±êõ Ë Î ±ÊÕ Ê Éµ Õ, É ³ µ² ÊÎ µ ² É ÉÊ. Ê µðe µ³ ÊÉÓ ² É ±µ. µ ÉµÖ ²ÖÉ É ±µ µ ɵ- Î Î µ µ µ Ñ ±É ³µ µ Ì ±É µ ÉÓ 4-±µµ ɵ x µ µ É É Œ ±µ ±µ µ 4- ³ Ê²Ó µ³ p µ. ±² Î ±µ ± É µ ² É ± 4- ±µ µ ÉÓ v µ = dx µ /ds, s Å µ É µ ³Ö. ˆ ±Éµ µ p µ v µ ³µ µ µ É µ ÉÓ É : M 2 = p 2 (1) m = p v. (2) É É v 2 = 1 µé É ² ÏÓ Ò µ ³ É Í, - ³ Î ±µ³ µé µï µ É ². ² Î Ò M m ³Ò Ê ³ Ò ÉÓ µµé É É µ ³ µ ³ µ µ±µö. ²Ö µ Ñ ±Éµ µ É Ï µ Å ² ² ± Ì Î É Í Å ÔÉ ² Î Ò Î ² µ Ò. µ ±² Î ±µ É - µ ³µ µ ³ É ÉÓ ² ² ± Î É ÍÒ. µé ÊÉ É Ï Ì ² µ ³µ ÊÉ ÉÓ Ö Éµ²Ó±µ Ö³µ² µ µ³ µ, µ µ- ÉÓ, ³µÊ ±µ ÖÉÓ Ö, ³µ ³ ²ÖÉÓ Ö µ Ï ÉÓ µ² Î ±µ -. µ µ Ò ² ² ± µ Ñ ±É µ ² É 4- ±µ µ ÉÓÕ 4- ³ Ê²Ó µ³, ±µéµ Ò, µµ Ð µ µ Ö, ²² ²Ó Ò, Î É, É Ò µ É É - ±µ µ µ Ñ ±É Ì ±É ÊÕÉ Ö Ê³Ö Ò³ ² Î ³ M m. Î - µ, Îɵ ²Õ µ µ²µ É ²Ó Ò ± ²Ö, ±µéµ Ò µ É µ ³ Ê²Ó µ- Ô É Î ± Ì ± ³ É Î ± Ì ³ ÒÌ µì Ö É Ö µ ³, µ ²Ö µ Ö É ÒÌ µ É Î É ÍÒ. ŒÒ ³µÉ ³ É É ² ² ± Ì µ Ñ ±Éµ Å µ Ò, e ɱ µ ÉÒ Î É ÍÒ. µ µ µ Î É ÍÒ Ò µ ÑÖ ² e -, ² Ö ²Ö Ò µ µ²êî ÒÌ Ï µ µ µ µ Ê Ö ± [5], É Ì µ Ôɵ Ö ² µ É Ò É ²Ó µ ³ ͱµ - Zitterbewegung. µ Ò² Πɵ ±² Î ± Ö ² Í Ö Ôɵ µ Ö ² Ö Å ²Ó Ö ³ µ Ö ² Ö [6, 7]. µ ³µ µ ÉÓ µ µ µ Ô µ²õí Ô± µ Í ²Ó µ ÉÊÐ ³ Ê ±µ ³ ²Ö µ ɵ Ö µ Î É ÍÒ ( ³., ³, [1Ä4]) Ò² ʱ, µ- ³µ³Ê, Ðe µé Ì

4 ˆ ˆ 1565 µ Í ±µ Í XIX. µéö É ±µ Ï Ê Ö Î É É Ö Ë Î ± ³, ³ Ë ±É µ ÊÐ É µ Ö ³ É É µ ³µ - µ ÉÓ ÊÏ Ö ² ² ±µ µ ³ ²Ö Î É Í, ÒÉÒ ÕÐ Ì ³µ- É, Ë ±É Î ± ²Ö ²Õ ÒÌ ²Ó ÒÌ Î É Í, µ ±µ²ó±ê ²Õ Ö Ì µ ² É ± ± ³- Ê Ó Ö µ³ (Ô² ±É Î ± ³, Ö -³ ²² µ ± ³ ² - É Í µ Ò³), Î É, Ö ²Ö É Ö ³µ É ÊÕÐ. µ µ µ ÉÓ µ ɵ Í É µ Î É ÍÒ ÉÓ Ö ³µ ³ ² µ µé ÊÉ É Ï Ì ² µé³ - Î ² Ó [8Ä10]. µ É ² Ö ³ Ö ÉµÉ Ë ±É, Îɵ e ɱ Î É ÍÒ ³µ ÊÉ µ Ï ÉÓ µ Ö ÉÓ Ö ³µÊ ±µ µ ( ³., ³, [11,12] µ Ð Ö É ³ Ò²± ). Ï ³µÉ Ê É µ Î µ ³± ³ ±² Î ±µ É µ, Ê- ³ ²µ ³, ±²ÕÎ ÕÉ Ö Í Ë Î ± ± ɵ Ò µ ² ³Ò ³ Ò,, µ- ² ɵ µ, ³Ò É ³ ± ÉÓ Ö µµé É É ÊÕÐ Ì µ ² ³ ± ²e µ³ µ É É - ³ µ Ð É µ µé µ É ²Ó µ É. Š ɵ Ö É µ Ö ³µ- É Ô µ Î ± Ê µ³ ÉÓ Ö ² ÏÓ ²Ö ɵ µ, Îɵ Ò µéé ÉÓ ±² Î ± Ì ±É µ Ê ³µ µ µ µ. ŒÒ ̵ ³ ±µ É µ µ ²Ö ³ µ É µ µ Ê É ³ÒÌ ³ µ ÒÌ ², µµé É É ±µéµ Ò³ µ µ µ- É ² ± ³ µ µ Ò ² ɵ µ µ Ò ³ µ Ò ², - ² Ò Ê ÊÐ, µ µ É µ É É µ µ µ ÒÌ ± ÒÌ ² Ë ³ ɵ É ± Ì ± ÒÌ ( µµé É É ÊÕÐ Ì Õ µ Ì Éµ Ò³ ±µ µ ÉÖ³ ), ³ µ µ ÒÌ ± ÒÌ, ² ÒÌ µï²µ ( É - É Ê ³ÒÌ ± ± ³ µ Ò ² É Î É Í), ±Ê µî µ- ² ± Ì ³ - µ µ ÒÌ ± ÒÌ ± ³ ²µ³ ³, µ É Í Ö µï²µ µ Ê ÊÐ ³ Ö É Ö µé µ µ²µ ÊÕ. ŒÒ µ É ²Ö ³ ɵ µ ²Õ Ò ³µ Ë ± Í µ ÖÉ Ö ³ Ò, Ö Ò Ï ³ µ É É µ- ³ µ ³- ³ É, ³, µ µ Р̵ÊÉ Ä ÉÓ, µ ² µ ±µéµ µ³ê ±µ ˵ ³ ÒÌ µ µ ÖÌ µ É É Œ ±µ ±µ µ ³ eé Ö ± ± É Ö ² Î, ± ± ± ²Ö Ö ²µÉ µ ÉÓ 1/2 ( ³., ³, [13]). ŒÒ µ µéµî ³ Ö µ Ê Ô² ³ É ÒÌ µ Ñ ±Éµ µîé Ê ³ É ÉÓ µ ² ³Ê ³ Ò ²Ö µ É ÒÌ É ³. ³ - É Ö Î É ÍÊ ± ± ɵΠ± ±² Î ±µ µ µ²ö, ³Ò Ê ³ Õ Ê ³ ÉÓ Ê Ò ÕÐ ( µ µ ÕÐ ² ± ±µ -² µ µ ) Î µ Ê ²µ. ³µ ² µ ÒÌ Î É Í ³Ò ³µÉ ³ ² ÏÓ ³µ ²Ó Ÿ. ˆ. - ± ²Ö [14], ɵ Î ± ÊÕ ³µ ²Ó ±² Î ±µ Î É ÍÒ µ µ³, ³µ ²Ó ³ µ Ò³ ³ Ò³ ²Ö µ Ö µ ÒÌ É µ- µ Ò, ²µ ÊÕ.. Ò³ Œ.. Œ µ Ò³ [15]. Š ²Ó- ʵ [16] ÉÊÕ Š... ƒ ²Ó µ Š. É ²Ó µ ³µ³ [17]. ŒÒ µ - Î ³ Ö µ Ê ³ e ɱµ Î É ÍÒ, ² ±µéµ µ É µé ±µ µ- É Ê ±µ, ̵ÉÖ ² É ÉÊ ³µ µ É É ÉÓ ³µ ², µ Ð µ² Ò µ± µ µ Ò ( µ µ²ó µ µ² Ò ±µ³³ É µ Ò µ± µé ÔÉÊ É ³Ê e [18]). ŒÒ ³µÉ ³ Ö ÊÕ Í É ÊÕ

5 1566 Š ŸŠ.. µ ÉÒ Î É ÍÒ Î ÉÒ eì³ µ³ µ É É Œ ±µ ±µ µ E 1,3, µ ±µ É ³ µ µ ÉÓ µ Ê Ì µ ÉÒÌ Î É Í Ì E 1,3, ³, µ Î É - Í Ì, ³µ É ÊÕÐ Ì µ ± ²Ö Ò³ ² É µ Ò³ µ² ³ [19], µ ÉÒÌ Î É Í Ì µ µ³, ³µ É ÊÕÐ Ì Ô² ±É µ³ É Ò³ [20, 21], ± - ²Ö Ò³ É µ Ò³ µ²ö³ [22], µ ÉÒÌ Î É Í Ì ± ² ÒÌ ³ µ- µµ ÖÌ [23, 24] ²µ ±µ³ µ É É µ ³ µ É, ³, E 1,5 [25]. ²Ó ÔÉ Ì µ Î µö± Ö. µ- ÒÌ, µ µ µ²öõé µ ÖÉÓ, Îɵ ɵ²Ó Ê ± Ì ³± Ì ³Ò ³ ³ ²µ µ µ, ±µ²ó± ³ ² Î - ³, Ì ±É ÊÕÐ ³ É Ò µ É µ Ñ ±É, µé ² ÉÓ µ ² ³Ò É µ É, ÊÐ µ³ê ³µÉ Õ, µé µ ² ³, µ ± - ÕÐ Ì µ² µ Ð ³ ²ÊÎ. µ- ɵ ÒÌ, ²Ö Ê Ì ±Éµ µ Ë Î ±µ É µ Ê ÉÐ É ²Ó Ò ² µ ÖÉ Ö ³ Ò, ±µéµ Ò Ðe ɵ É µ ² ÉÓ. ÒÉÓ ³µ É, ÔÉ Î µ± É Ö ² ± É ²Ó µ ±µ³ê- Ê Ó Î É É ² É ÉÓ. ² É ÉÓ É ±µ.. 1 µ Ê É Ö µ ² ³ ³ Ò ²Ö ² ² - ±µ Î É ÍÒ Ö ³Ò± ÕÐ Ì Õ µ µ µ, Ï Ï Ì µé Ö ÊÎ µ ² É ÉÊ. ÒÖ µ, Îɵ ɵ µ ±µ ÓÕɵ µ ²Ö ²ÖÉ É ±µ ³ Ì ±, ² µ ² ±µ ²µ ÉÓ Î ÉÒ eì³ ÊÕ µ- ³ É Õ, µ± µ, ± ± µ ÊÐ É ²Ö É Ö É ±µ ²µ. ³µÉ Ò Ëµ ³Ò É Ö ²Ö ² ² ±µ Î É ÍÒ. É µ ² Ì Ô± ² É µ ÉÓ, ² ³ Î É ÍÒ ±µ Î, ³² ³µ ÉÓ ² ÏÓ µ µ Ì ³ - µ µ³ ²ÊÎ.. 2 µ ÖÐ ² Ê É ÒÌ µ É µ µ Î É ÍÒ ± ²Ö. µ ³ µ³ µ ÔÉ ³µ ²Ó µ É ( µ ± ³, µé ÊÉ É ³µ É Ö) µêî É ²Ó, µ µµé É É ÊÕÐ ³ É ² µ µ Ê ²Ó Ò³ É ÉÓÖ³. µôéµ³ê ³Ò µ Ê ³ ÔÉÊ ³µ ²Ó µ µ²ó µ µ µ µ µ Ö ±, Ê µ µ³ ²Ö µ Î ²Ó µ µ ±µ³ É. µé Ë ±É, Îɵ µ Ö Î É Í ³µ É É Ö ± ± ² ² ± µ Ñ ±É, µ - ³µ É µ. 3 ³ ³µ ² ³ µ Ò³ ³ Ò³. µ ² ³ É ÒÌ µ É e ɱµ Î É ÍÒ µ ÖÐe. 4. ŒµÉ Ò ÊÎ Ö ³ ± Ò Ï ³ µ µ Ò³ ³µÉ Ò. 5. µ- ± µ, Îɵ µ É µ µé µ Î µ ±² Î ±µ Ô² ±É µ ³ ± µ É É - ³ ³ µ É D +1 > 4 µ eé ± µ ÖÉ Õ e ɱµ Î É ÍÒ. Ôɵ Ö ÖÉ Ö µ ² ³Ò Î ÉÒ eì³ - µ É Ï µ ³ e Ï Ö, ²µ µ µ. Ë Éµ³.. 6 µ± µ, Îɵ ±² Î ±µ É µ µ²ö ɵΠΠҳ ɵΠ± ³ - ± É Ò³ Ö ²Ö É Ö µ ÖÉ µ ɵ Î É ÍÒ, Ï µ±µ µ É e µ µ ÖÉ ³µ É ÊÕÐ Î É ÍÒ. ³µÉ µ ² ³ ³ Ò ÊÌ É ²Ó µ µ ÉÒÌ ³ Ì µ ÉÒÌ Î É Í. ˆÉµ µ Ê Ö µ µ Ò µ²ó Ê µ µ ̵ ³µ É Ò. 7. É ÉÓÖ µ É µ ɵ²Ó±µ Í ² É, µ Î É É ²Ö µ É É Ò³ µ³ É µ µ²ö. µôéµ³ê µ µ Ò µ µ Ò

6 ˆ ˆ 1567 ÕÉ Ö µ µ ³µ µ É µ² µ ³± Êɵ, ÌµÉ ²µ Ó Ò ÖÉÓ Ö, µé ÊÕÉ ²Ö µ ³ Ö µ µ² É ²Ó µ µ µ Ð Ö ± µ ²Ó Ò³ µé ³. ŒÒ ³ Ö µ µ µ³ É É ÒÌ µ µ Î. ÖÉ Ê - µ ± Ö É ³ Í, ±µ µ ÉÓ É c ± É É Ö µ²µ Ò - Ò³ 1. Ò ³ É ± η µν =diag(+,,, ). µ ɵ ÖÕÐ Ö Î - ± ± Ò ³ ÕÉ Î Ö 0, 1, 2, 3, ² É ± ± Ò µ ÕÉ Î Ö µé 1 µ 3. ˆ µ ²Ö Î ÉÒ eì³ ÒÌ ² Î µ²ó Ê É Ö µî - Ö µ³ É Î ± Ö ³ µ² ± ± µ, É eì³ Ò ±Éµ Ò µ µ- Î ÕÉ Ö µ²ê Ò³ Ï Ëɵ³. Œ µ Ö ² Ö ³ É Ê É Ö µ ³ ÊÌ µ µ µ : ² µ µ²ó µ ³ µ µ²ó µ µ ËË µ µ ³ É λ ( Ôɵ³ µ µ Ö µ λ µ µ Î É Ö ÏÉ Ìµ³), ² µ µ³µð µ É µ µ ³ s ( Ôɵ³ µ µ Ö µ s µ µ Î É Ö ÉµÎ±µ ). ²Ö 4- ±µ µ É ẋ µ 4-Ê ±µ Ö ẍ µ ÖÉÒ Í ²Ó Ò ³ µ²ò, µµé- É É µ v µ a µ. 1. ƒ ˆ Š Ÿ ˆ ² µ ÒÉ ÉÓ Ö ÉÓ µ Í ²Ó µ É µ µé µ É ²Ó- µ É µ µ Ë µ, ɵ ± É Ö, Îɵ Ôɵ ³ Ê Ï µ ² Ê É Ö ² ÊÕÐ µ Ò²±µ : µ É É µ- ³Ö Ë Î ±µ µ ³ µ Ò É Ö Î ÉÒ eì³ µ µ ±² µ µ µ³ É ÉÊ Ò (+,,, ). Ôɵ³ µ ʳ É Ö, Îɵ ²Õ µ ³ Î ± ±µ ³µ µ É ÉÓ ± ± µ³ É Î ±µ ÊÉ. Î É É ²Ö, µ µ 汃 µ³ê ³ ɵ Ê ŠÊ É µ É Î ±µ Ë ± Ê ËÏ Í, Ò±Ï µ Î É ÉÓ Í ³ ÓÏ µ - É Ö ²Ó˵ µ³ µ É µ É Î ± Ì µ É µ, É ±µ µ³ É Î ±µ ±µ µ Í ²Ó µ É µ µé µ É ²Ó µ É µ² µ É É ÉÓ µ - ³. É É ²Ó µ, ʱ É µ³ É, ³µ µ µ ² ÉÓ µ³ É Î - ± ÉÒ, ÉÓ ² Ò É ÒÌ ±µ É Ê±Í ², Ó ÊÖ É, Ò É ³ Î ± Ê Ö. µôéµ³ê ˵ - ³ ²Ó µ e ± ± Ê Éµ µ É Ö ± Ë ± Í µ³ É. ², µ ±µ, ²Ö ÊÉÓ µ É ²Ó ÊÕ Éµ µ Ê ², ɵ ÒÖ É Ö, Îɵ ³Ò Ê Ê É ² µ µ µ µ ɵÖÉ ²Ó É µ. µ ÉÓ µ ÒÉ µ³ É Õ ³Ê µ µ ³µ µ. Š ± µ Îe ± ² Ðe Ê ± [28], µ ± µ ² É ² ÏÓ µ µ±ê µ ÉÓ µ³ É Ë Î ± Ì ±µ µ, ², ³- µ² Î ±µ³, Γ+Φ. ˆ ³ ÖÖ Γ, ³µ µ É ± ³µ Ë Í µ ÉÓ Φ, Îɵ ³ É ±µ É ² Í ²Ê É Éµ µ ɵÖÉ ²Ó É µ, Îɵ ² Ê ³ Ö µ ² ³ µ Ì µ µµ Ð É ² Ó Í ²Ó µ ³µ µ Ë Î ±µ ² É ÉÊ ( ±²ÕÎ Ö É ÊÕ ± Ê [26]), µ µ ÒÌ É ÉÓÖÌ ²Ö Ï µ±µ Ë Î ±µ Ê Éµ.

7 1568 Š ŸŠ.. É µ É Î ± ± Ö Ö ² µ É ÊÉ Ö ³. µôéµ³ê µ É - ɵΠµ Ë ± µ ÉÓ µ³ É Õ µ É É - ³, Ê µ ± ÉÓ Ðe µ ɵ³, ± ± É Ê±ÉÊ Ê É µ ±²ÕÎ Ò Ë Î ± µ ÖÉ Ö, ³ ÕÐ - µ É µ µ Í µ ²Ó µ µ ², ³, É ± µ ÖÉ Ö, ± ± ², ³, Ô Ö ³ ʲÓ. e³ Ö µ µ É ÉÊ µ³ ÓÕɵ µ ±µ ³ ±. µ- É e µ ²Ê µ ɵ É Éµ³, Îɵ ɵ µ ±µ ÓÕɵ µ - µ µ³ dp dt = f (3) µé É ±µ µ ÉÖÌ, ³ÒÌ µ ±µ µ ÉÓÕ É. µ Ôɵ µ ² É Ö±µ Ò ² Ê É µé µ ÉÓ, ³ ÖÉÓ É Ò ±µ ²ÖÉ É ±µ ³ Ì ± d dt mγv = F, γ = 1, (4) 1 v 2 Ò Ò ² ±µ³ [27]. ³µ³ ² Ê (3) É Ê É Ö µé ÉÓ, µ ³ ÖÉÓ, µ ² Ê É ² ÏÓ ² ±µ ²µ ÉÓ Î ÉÒ eì³ ÊÕ µ³ É Õ µ É É Œ ±µ ±µ µ, Ôɵ ɵ³ É Î ± É Ê - (4). ˆ Ö ²µ Ö µ µ ɵ³ Ë ±É, Îɵ Ê (3) É µ É Ö v 0 ³ ÉµÉ Î ± ɵΠҳ ±µ µ³. ɵ µ - Î É, Îɵ Ê (3) µ µ Ò É - ³ ±Ê ³ µ µ µ ÊÉ É ÊÕÐ - Í ²Ó µ É ³ µé ÎeÉ, ±µ µ ÉÓ µ Ñ- ±É v =0, ², Ò Ö Ó µ³ É Î - ±µ³ Ö Ò±, ±Éµ µ É µ (3) Ö ²Ö É Ö ÉµÎ Ò³ ²µ ±µ É Σ, ±Ê²Ö - µ ³ µ µ ². Œ Ê É ³ ²µ - ±µ ÉÓ Σ µ µ Î É Ö ³ É ±Éµ µ³ µ ³ ² v µ µ²ó ³ µ µ ² ƒ ²µ ±µ ÉÓ Σ, - ±Ê²Ö Ö ³ µ µ ² (. 1). µôéµ³ê ² µ ɳ µ É µ Ö ²µ ²Ó µ ²ÖÉ É ±µ ± É Ò µ É Ö ± ɵ³Ê, Îɵ Ò µî É ÉÓ µ² ÉÓ ²µ- ± ²Ó µ ³ Î ±µ (3) ³ µ µ µ ÊÉ É ÊÕÐ - Í ²Ó µ É ³ µé ÎeÉ, ±µî ÉÓ ² ÊÕÐÊÕ µ ÊÉ É ÊÕÐÊÕ - É ³Ê É.. Ê ³ ²µ ³, ²Ö ²µ Ö ³ Ê µ ɵ v, ±µéµ Ò Ò e ³Ö µ ±É µ ² ±Éµ Ò µ É É Œ ±µ ±µ µ ²µ - ±µ É Σ, ±Ê²Ö Ò ³ µ µ ². Š ± É Ê µ µ ÉÓ Ö, ÔɵÉ

8 ˆ ˆ 1569 µ ɵ ³ É v µν= η µν v µv ν v 2, (5) µ ±Í Ö ²Õ µ µ ±Éµ X µ ²µ ±µ ÉÓ Σ ÉÓ ( v X) µ = X µ X v v 2 v µ. (6) µ ³Ê²Ò (5) (6) ³ ³Ò µ µ²ó µ ³ É Í ³ µ µ ², Ì ² Ê É ² ÏÓ ³ ÉÓ v x. ɵ ± É Ö ³ É Í µ³µðóõ µ É µ µ ³, ɵ Ó ³Ò Ë ±É Î ± ³ ³ ²µ µ² µ ÉÒ³ ˵ ³Ê² ³, µ ±µ²ó±ê v 2 =1. µ ³µÉ ³, ± ± µ ±Éµ (5) µ µ É ²µ µ µ ³ É Î - ±µ µ ³ É É eì³ ÒÌ Ê (3) Î ÉÒ ³ Ö. µ ³ É ³, Îɵ ³ µ µ µ ÊÉ É ÊÕÐ É ³ µé ÎeÉ µ Ó ³ t ² µ²ó ± É ²Ó µ ± ³ µ µ ² Ò ³µ³ É, µôéµ³ê dt µ É ds (˵ ³ ²Ó µ Ôɵ ² Ê É µµé µï Ö ds = γ 1 dt, ±µ- ɵ µ³ γ 1 v 0), ËË Í µ µ t ³µ µ ³ ÉÓ Ó ËË Í µ µ s. ², µ ÓÕɵ µ ±µ 3- ² f ³µ µ µ µ- Î µ µ É µ ÉÓ 4- ²Ê Œ ±µ ±µ µ f µ. É É ²Ó µ, ±µ³ µ ÉÒ f µ µ µ²ó µ É ³ µé ÎeÉ µ²êî ÕÉ Ö ²µ Í ± ³ Ê Éµ³ ±µ³- µ É Ôɵ µ ±Éµ É ³ µ±µö, ±µéµ Ò, µ µ ² Õ, Ó Ò f µ =(0, f). (7) ±µ Í, µ ² ³ 4- ³ Ê²Ó p µ É ±, Îɵ Ò µ µ Ö µ s µ µ É - É ÒÌ ±µ³ µ É µ ÊÉ É ÊÕÐ É ³ µé ÎeÉ µ ² ±µ³ µ- É ³ 3- ±Éµ dp/dt Ê (3). µ ±µ³µ ²µ µ ÊÐ - É ²Ö É Ö Ê ³ v (ṗ f) =0. (8) ɳ É ³, Îɵ µ ±Éµ (5) µ ²e ² ÏÓ ³ µ µ ÒÌ ± - É ²Ó ÒÌ ±Éµ Ì ³ É ³Ò ², ² ± É ²Ó Ò ±Éµ µé µ, µôéµ³ê Ï Ö Ê Ö (8) µ Ò ÕÉ Éµ²Ó±µ ² ± ³ µ µ Ò ³ µ Ò ². Œ Ì Î ± ³ µ Ñ ±É ³ ÒÌ É µ µµé É É ÊÕÉ Ò ³µ- É p µ µé ± ³ É Î ± Ì ³ ÒÌ. µ É ÏÊÕ µ ³µ µ ÉÓ µ É ²Ö É Ô² ³ É Ò ² ² ± µ Ñ ±É. ɵ ÉµÎ Î Ò µ Ñ ±É, µ ÉµÖ ±µéµ- µ µ ²ÖÉ É ±µ³ ² eé Ö 3-±µµ ɵ µ µ²µ Ö x 3- ³ Ê²Ó µ³ p = mv. (9)

9 1570 Š ŸŠ.. ±µ µ Ñ ±É µ ÒÎ µ Ò ÕÉ Î É Í, Ö± Ì ² É ²Ó ÒÌ. ŒÒ Ê ³ ² µ ÉÓ Ôɵ É Í, ³ Ö Ê, µ ±µ, Îɵ ÎÓ eé µ µ e³ ³ µ É ÉµÎ Î ÒÌ ³ Ì Î ± Ì µ Ñ ±Éµ, µ µ ² ² ±µ³ µ - ³ µ É. ÓÕɵ µ ± Ö ³ m Å µ µ Ö Ì ±É É ± Î É ÍÒ,µ µ É - eé Ö µ ÉµÖ µ ²Õ ÒÌ µ É ÖÌ Î É ÍÊ (É.. ²Õ µ ² f): d m =0. (10) dt ² ³ É µ ÉÓ µ Ñ ±É ³Ò Ê ³ µ ³ ÉÓ ± ± µ ³µ µ ÉÓ µ - ² Ö Î É, Îɵ ˵ ³ ²Ó µ ±µ É µ² Ê É Ö Ê ²µ ³ (10), ±µéµ µ, Ö Ò± XVII., µ Î ²µ Ò ³ µ ÉÓ ±µ² Î É ³ É µ³ µ Ñ ±É. ÊÎeɵ³ Ò Ö (9) ²Ö p Ê (3) µ É Ö ± ma = f. (11) f =0Ê (11) ³ É É µ Ï v =const. ± ³ µ µ³, µ µ Ö Î É Í Ô µ²õí µ Ê É ² ² ±µ³ ³. ˆ (9) Ö µ, Îɵ 4- ³ Ê²Ó Î É ÍÒ p µ ÉÓ p µ = mv µ. (12) É Õ ÊÎeɵ³ µµé µï Ö v a =0 ² Ê É, Îɵ µ ±Éµ v Ê (8) É Ê É ± ± Î Ò µ ɵ, a ³µ Ôɵ Ê µ É Ö ± ma µ = f µ. (13) ± ± ± 4- ² Œ ±µ ±µ µ µ ɵ µ ²Ó 4- ±µ µ É, f v = 0, ɵ µ µ²ó µ ²µ Í ±µ É ³ µé ÎeÉ ±µ³ µ ÉÒ f µ Ö ²ÖÕÉ Ö ³Ò³, Ö Ò µµé µï ³ f 0 = f i v i. µ µ f µ Ò ² ÉÓ γ µé ²Ó µ µ Ë ±Éµ : f µ = γ (F v, F). (14) Ôɵ³ F µ± Ò É Ö 3- ²µ ³Ò ² ² ±, µ ±µ²ó±ê µ É É - Ö ±µ³ µ É Ê Ö (13) ³ É (4). ɵ ± É Ö ³ µ Î É ÍÒ ³µ ÊÉ ÒÉÓ Ê ² Î Ò, Ì ±É ÊÕÐ e Ê ²Ó µ ÉÓ, - ³, ±µ É ÉÒ Ö ² Î Ò³ µ²ö³. µ µé² Î µé ³ Ò, Ì ±É ÊÕÐ µ Ñ ±É, É ± ± ÉÓ, ÊÉ ³ µ µ³, ÔÉ ² Î Ò Ì ±É ÊÕÉ e µ µé µï Õ ± Ò³ µ Ñ ±É ³. ²µ (10) µ ² µ µ µ²µ ³ µ ɵ³, Îɵ É ³ µ±µö f µ ³ É (7). ² Ò ³ ɵ (7) ³Ò ² f µ =(k, f), ɵ Ö Ê Ê ³ (8) µ ±²µ Ò Ê ṁ = k.

10 ˆ ˆ 1571 ±µ³ µ ÉÒ, d mγ = F v, (15) dt ɵ, µî µ, ³µ µ É É µ ÉÓ ± ± Ê ³ Ö Ô E = mγ ʲÓÉ É µéò, µ Ï ³µ ² ±µ ±µ 3- ²µ F ÍÊ ³. ˆÉ ±, ³ Ê Ö (3) Ê (4) µ Î É, Îɵ ³ ± ÓÕɵ ± ± É ±µ Ö µ ² Ó ³µÉ Ê ² ³µ Ë ± Í, µ - É ²Ó É Ê É ² ÏÓ µ ɵ³, Îɵ ɵ µ ±µ ÓÕɵ ² ±µ ²µ Î - ÉÒ eì³ ÊÕ µ ±² µ Ê µ³ É Õ. ( ± ÊÖ É ±ÊÕ µ³ É Õ, ³Ò É ³ ³Ò³ ³ ± ³ ²Ó µ Ê ³ Γ, µ É ²ÖÖ ³ ³Ê³ ³ Φ, Å Ôɵ³ µ ɵ É ³ÊÐ É µ, ², ± ± Ò ± ² Ê ±, Ê µ É µ, µ ±² µ µ ³µ ² µ É É - ³.) Œ M ³ µ±µö m Î É ÍÒ µ ²ÖÕÉ Ö Ëµ ³Ê² ³ (1) (2). µ É ²ÖÖ Ì Ò (12) ²Ö p µ, ̵ ³,ÎɵM m µ ÕÉ ³ Ê µ µ ÓÕɵ µ ±µ ³ µ (É ± µ µ Î µ ʱ µ m). µ- ² ÖÖ µ É eé Ö ³ µ ɵ²Ó±µ, ±µ Î É Í µ µ, µ É ²Õ ÒÌ ². ɵ, ± ± ³Ò ², É Ê É Ö µ ² Ï ³ µ Ô² ³ - É µ É Î É ÍÒ. É µ M = m Ö ²Ö É Ö µ µ µ ²Ö ±²ÕÎ Ö µ Ô± ² É µ- É ³ Ò Ô µ±µö. µ Î ± e³ Ö ÔÉ ³, Îɵ µ ÖÉ - Í µ² ²µ Ó ± ± ³-ɵ Í Ë Î ± ²ÖÉ É ± ³ µ ³. Ö ±µ Í ÉÊ ²Ó Ö µ ²ÖÉ É ±µ ³ ± ² ² ± Ì Î É Í µ Õ ³ ±µ ÓÕɵ µ É Ö ± ɵ³Ê Πɵ µ³ É Î ±µ³ê Ë ±ÉÊ, Îɵ Ô Ö ³ Ê²Ó ÕÉ µ² ³ µ µ É É µ ±µ³ µ É ³ µ µ µ µ ±Éµ p µ ² Ò M, µôéµ³ê Ô Ö Î - É ÍÒ E µé Î ÉÒ É Ö µé 0, µé M. É ³ Ö É Ó ± ² µ ³ ²Óɵ µ µ ˵ ³Ê² µ ± ³. Ò- Ö ³, ± ± µ ±Í µ Ö É Ê±ÉÊ Ê Ö (8) Ö ³³ É Ö³ É µ. É A É µé ±µ Ë Ê Í ³ µ µ ², µ µé - ³ É Í, µôéµ³ê A ³ Ö É Ö ³ É Í µ ÒÌ µ - µ ÖÌ λ = λ(ξ), x µ (λ) =x µ( λ(ξ) ), (16) λ(ξ) Å µ µ²ó Ö Ò Ö ³µ µéµ Ö ËÊ ±Í Ö ξ. Ê ÉÓ ³ µ Ò ² ³ µ µ Ò. É ³ ³ É Í Õ Ë É ³ ²Ó- µ³ : δλ = ɛ, δx µ = ɛx µ, (17) ɛ = ɛ(ξ) Å µ µ²ó Ö Ë É ³ ²Ó Ö Ò Ö µ²µ É ²Ó- Ö ËÊ ±Í Ö ξ. ˆ É µ É A µé µ É ²Ó µ µ µ (17)

11 1572 Š ŸŠ.. ² Ê É Éµ É µ δa δx µ x µ =0, (18) ±µéµ µ µ Î É, Îɵ Ô ² δa/δx µ µ É µ ±Í µ Ò µ ɵ v. ˆÉ ±, ² É ³ É Í µ µ É µ, ɵ ÔÉ ³ µ - Î É Ö ²µ ÓÕɵ µ ±µ ³ ± µ É É µ µ µ Ò ²µ ±µ É Σ (±µéµ Ò µ² Í É µ ÖÕÉ µ ÒÎ µ µ É É µ µ ÊÉ- É ÊÕÐ Ì É ³ Ì µé ÎeÉ ). ³ É Í (16) Å Ôɵ µ µ ÉÓ ²µ± ²Ó ÒÌ ± ² µ µî ÒÌ µ µ ; Ì ²µ µ³ µ Ð É µ µé µ É ²Ó µ É Ö ²ÖÕÉ Ö µ - Ð ±µµ É Ò µ µ Ö x µ = x µ (y), É ± Ò ³Ò ËË µ³µ - Ë ³Ò µ ³ µ µ É É. Ï ³± ³ Î ±µ Ì ³Ò, ³Ò ³µ ³ Ö Ê p µ (12) ³µÉ ÉÓ ²Õ ÊÕ ³Ò ² ³ÊÕ ³µ ÉÓ ³ Ê²Ó µé ± ³ É Î ± Ì ³ ÒÌ, µ Ôɵ³ ²µ Ò³ µ É eé Ö É µ ³ É Í µ µ É µ É, ², Îɵ Ô± ² É µ, ² Î µ ±Í µ µ É Ê±ÉÊ Ò. µ ³µ µ, ² Ï µé³ É ÉÓ, Îɵ µ ±Éµ v É Ê É ± ± Î Ò µ ɵ ɵ²Ó±µ ɵ³ ²ÊÎ, ±µ p µ = mv µ. µôéµ³ê µï µî µ Î É ÉÓ, ± ± Ôɵ Πɵ ² É Ö, Îɵ Ê (13) ÉÓ Ê ²ÖÉ É ±µ - ³ ± Ï µ±µ³ ³Ò ². ± Ö µ²ó ± ² Ê ³ (8). ˆ³ µ µ µ µ Ò É Ô µ²õí Õ ²Õ ÒÌ É Ê±ÉÊ ÒÌ ³ Ì Î ± Ì µ Ñ ±Éµ ±µ- Î µ ³ Ò. É ²Ö ²ÖÉ É ±µ ² ² ±µ Î É ÍÒ, ʱ µ ² - ±µ³ [27], A = µ dt 1 v 2 (19) ² ±µ Ò É Ö ³ É Í µ µ- É µ³ : A = µ dλ x x. (20) Ó µ (19) µ v eé ± µ Î ± 3- ³ Ê²Ó p = µγv, (21) Ó µ (20) µ x α eé ± µ Î ± 4- ³ Ê²Ó p α = δa δx α = µx α x x. (22) ³ É ³, Îɵ ɵ É µ (18) ÉÓ µ É Ï Ö ²²Õ É Í Ö Éµ µ É µ ³Ò eé [29] ²ÊÎ ±µ Î µ³ µ Ê Ò µ µ (16), µ É ²ÖÕÐ Ì É A É Ò³.

12 ˆ ˆ 1573 Ò (22) µ É Ò ³ (12), ² µ = m. µôéµ³ê ˵ - ³ ²Ó Ò ³ É µ ² Ê É µéµ É ÉÓ ² Î ³ m M, É ± ÓÕɵ µ ±µ ³ µ. ŒÒ µ Ê ³ ², Îɵ Ê ² ² ± Ì µ Ñ ±Éµ ÔÉ ² Î Ò ² Î Ò. Ðe µ µ ³ É Í µ µ É µ É ²Ö ² ² ±µ Î É ÍÒ, ²µ µ. ±µ³,. ±. µê µ³ [31], ³ É A = 1 ( ) x 2 dλ 2 η + ηµ2. (23) Ó η(λ) Å µ³µ É ²Ó Ö ³ Ö, ±µéµ ÊÕ Î É É ²Ó, ±µ³ò Î ² ³ µ Ð É µ µé µ É ²Ó µ É, ³µ É É ±Éµ ÉÓ ± ± ±µ Ó ± - É Ò É ³ É µ µ±µ³ µ É µ µ ³ É Î ±µ µ É µ ³ µ µ ² det g λλ = g λλ, µ ±µ²ó±ê ³ É Í ÖÌ (16) µ µ² µ µ Ò ÉÓ Ö µ ±µ Ê η(λ) = dξ dλ η( λ(ξ) ). ² É ÉÊ ² Î η 1 Ò É Ö Einbein ² ³µ µ. Ó ³Ò ³µ ³ µ ² ÉÓ ³ µ ÊÕ ² ² ±ÊÕ Î É ÍÊ ± ± µ Ñ ±É, Ê ±µéµ µ µ µ =0. É (23) ²Ö É ±µ Î É ÍÒ µ Ð - É Ö Ê²Ó. Ó µ É Ö (23) µ η eé Ê Ö µé±ê µ 0 ̵ ³ η 2 x 2 + µ 2 =0, (24) η 1 = µ(x x ) 1/2. (25) ² ± Î É λ Ò µ ² µ ɵ µ ³Ö t, ɵη 1 = µ/ 1 v 2, É.. ³µ µ É Ô E Î É ÍÒ, ² λ = s, ɵη 1 = µ. µ É µ ± (25) (23) µ Ð É ± ² ±µ ±µ³ê É Õ (20). ɳ É ³, Îɵ ² µ 0, ɵ É Ö (20) (23) Ô± ² É Ò ± ɵ µ³ Ê µ. Ôɵ³ É Ê µ Ê ÉÓ Ö µ³µðóõ Ë ³ µ ±µ µ ËÊ ±Í µ ²Ó µ µ É ². É É ²Ó µ, µ²ó µ É Ö (23) Ê ÑÖ µ Ë ± ÔÉµÉ Ë ±É µ Ò Ò É µ ² É ±Éµ ÉÓ ² Î Ò µ η 1, µµé É É µ, ± ± ɵ±µ ÊÕ ±µ É ÉÊ É ÊÕ ³ Ò ± ± [32]. ŒµÉ Ê É Ö Ôɵ É ³, Îɵ ²e ± u- d-± ±, ÉÒ ÊÉ µ µ, ÊÉ Ö ± ± ʲÓÉ ²ÖÉ É ± µ Ñ ±ÉÒ, ²Ö ±µéµ ÒÌ E µ, Î ³ µ² µ µ ÑÖ ÖÉÓ Ö µ²óïµ µé² Î ³ Ê Î Ö³ ±µ É ÉÊ- É µ ɵ±µ µ ³ É ± Ì ± ±µ.

13 1574 Š ŸŠ.. ËÊ ±Í µ ²Ó Ò É ² µ É µ µ² É ²Ó µ É µ µ η(λ), ±µéµ µ ³µ µ Ò µ² ÉÓ µ³µðóõ É µ µ ʲÓÉ É ²Ö µ ÒÎ µ µ µ µ³ µ µ É ² : 0 dη exp ( Aη ) Bη η = π B exp ( 2 AB), A > 0, B>0. ˆ É Ö (23) µ²êî É Ö Ò ²Ö ± µ Î ±µ µ ³ Ê²Ó p α = η 1 x α. (26) µ µ³µðóõ Ö Ó (24) Ò É Ö µµé µï Ö p 2 + µ 2 =0, (27) ±µéµ µ É Î µ (1) M = µ. ƒ ³ ²Óɵ, µµé É É ÊÕÐ É Õ (23), ÉÓ H = p x + L = 1 2 η(p2 µ 2 ). (28) ³ É ³, Îɵ H = 0 Ö (27). ʲ Ò ³ ²Óɵ Ò µµ Ð Ì - ±É Ò ²Ö ³ É Í µ µ É ÒÌ ³µ ². (ƒ ³ ²Óɵ, µµé É É ÊÕÐ É Õ (20), µ Ð É Ö Ê²Ó Éµ É µ.) É (23) ³µ µ É ÉÓ É Ó µ²õé µ µ Î µ³ ɵα Ö ± - µ Î ±µ µ ˵ ³ ² ³ : A = dλ ( [ p x + H) = dλ p x + 1 ] 2 η(p2 µ 2 ), (29) η ³µ µ É É µ ÉÓ ± ± ² ³ µ É ²Ó Î µ Ö- ÓÕ (27). ² µ =0, ɵ É Ö (20) (23) Ô± ² É Ò. ²Ö µ Ö ³ µ µ Î É ÍÒ Ê µ, µî µ, ̵ ÉÓ É Ö (23). ( ³ - Î É ²Ó µ, Îɵ Ó ³ É Ö Ö µ ÉÒÌ É Éµ, ³, eé µ µ Ï Ö Î µ ³ µ µ Î É ÍÒ µ É ³ ²µ- ÒÌ µ² µ É Ï µ.) 2. ˆ ƒˆ Š ± Î É µ µ ³ ² ² ±µ µ µ Ñ ±É ³µÉ ³ µ- ÊÕ Î É ÍÊ ± ²Ö [14], ², ± ± e µ Ò ÕÉ, Î ÉÒ µ ±µ, ² ÊÖ Î É ²Ó µ É µé [33]. Ê É ±Éµ ± Ôɵ ³µ ² ³., ³, [4, 7, 34, 35]. É Ê É µ É Ï ²ÊÎ, ±µ Î É Í

14 ˆ ˆ 1575 µ µ, É.. ³µ É ²Õ Ò³ µ² ³, Î É µ É É Í µ Ò³, ³µ ³ ²µ. ± ± ± Ôɵ³ ²ÊÎ µ É É µ- ³Ö µ µ µ µ µé µ µ, ɵ µì ÖÕÉ Ö 4- ³ Ê²Ó Î É ÍÒ p µ É µ Ê ²µ µ µ ³µ³ É J µν = x µ p ν x ν p µ + σ µν, (30) σ µν Å É ³³ É Î Ò É µ µ µ µ Ê ²µ µ µ ³µ³ É, ³ - ÕÐ Ð É Ò Î Ö. µ² µ Ò ÉÓ ±µ Ò µì Ö Ö µ³ : ṗ µ =0, (31) J µν =0. (32) É µ µ Î É ÉÓ, Îɵ µ µ² É ²Ó µ ± ³ Ò µ² Ö É Ö ±µ µ- Ì Ö σ µν =0, µ µ² É Ö ± ± Ì ÒÌ µ É É - µ- ³ ÒÌ ³³ É. ˆ (30)Ä(32) ² Ê É, Îɵ σ µν = p µ v ν p ν v µ, (33) µôéµ³ê µ Ð ³ ²ÊÎ 4- ±µ µ ÉÓ 4- ³ Ê²Ó µ µ Î É ÍÒ ±µ²- ² Ò. ÉÒ µ ±µ ÉÓ, µ µ ² Õ, É ± Ö Î É Í, Îɵ σ µν µ Î Ö- É Ö Ö σ µν v ν =0. (34) ɵ Ò µ ÖÉÓ µ³ É Î ± ³Ò ² Ôɵ Ö, Ï ³ µ ÐÊÕ 2-˵ - ³Ê σ ²µ Ö µ Ï ³ µ Ö³ 1-˵ ³ ( ² ±µ ±Éµ µ ) v, e 1, e 2, e 3, ±µéµ Ò µ ÊÕÉ µ Ò : σ = i D i v e i + i<j K ij e i e j. (35) Ê ÉÓ ÔÉµÉ ²Õ µ ³µ³ É µ É eé Ö µ ɵ µ ³ µ Ò³: v 2 =1, v e i =0, e i e j = δ ij. (36) µ É µ ± (35) (34) eé D i =0. (37) ² Ò ÎÓ Ï² µ Ô² ±É Î ± Ö µ Î É Í, ɵ ² ² µ ²µ Ò ÊÎ ÉÓ É ± Ò ³Ò β ³µ É Ö Ê², µ µ Í µ ²Ó Ò σ µνf µν. ÊÎeɵ³ µµé- µï (35) (36) ÔÉµÉ Î² ³ É d E+m B, Ô² ±É Î ± µ²ó Ò ³µ³ É d i µ µ Í µ ² D i, ³ É Ò µ²ó Ò ³µ³ É m i µ µ Í µ ² 1/2ɛ ijk K jk. ˆ (37) ² Ê É, Îɵ Î ÉÒ µ ±µ µµé É É Ê É µ µ Î É Í Ô² ±É Î ±µ µ µ²ó- µ µ ³µ³ É, µ c ³ É Ò³ µ²ó Ò³ ³µ³ ɵ³, Í Ö ±µéµ µ µ µ± Ê ²µ ÒÌ ² ³ É µ µ µ²ö eé µ µ Ò ÉÓ µ Ñ ±É µ ±µ µ³.

15 1576 Š ŸŠ.. Ó (35) µ É ÕÉ Ö Éµ²Ó±µ É Î² ²µ Ö: σ = K ( e 1 e 2 + α e 1 e 3 + β e 2 e 3 ). ˆ µ²ó ÊÖ µ É ² µ É É ³³ É Î µ É Ï µ µ - Ö, Ò ± Ê ²ÒÌ ±µ ± Ì ³µ µ ɵ É µ µ µ ÉÓ ± Ê e 1 ( e 2 + α e 3 ) β e 3 e 2 =( e 1 β e 3 ) ( e 2 + α e 3 ). e Ö µ ÒÌ ÒÌ 1-˵ ³Ò f 1 = e 1 β e 3 f 2 = e 2 + α e 3, µ²êî ³ σ = K f 1 f 2. (38) Ò (38) ³ É Ö, ² ³ ɵ 1-˵ ³Ò f 1 µ É ÉÓ 1-˵ ³Ê g 1 = f 1 f 1 f 2 f 2 2 f 2, µ ɵ µ ²Ó ÊÕ f 2. Š µ³ ɵ µ, g 1 f 2 Ê µ µ µ ³ µ ÉÓ, µé µ Ö Ì ³µ ʲ ± K. Ò ²ÖÖ K µ ÉµÖ ÊÕ ² ± ± ± µé ²Ó Ò Ë ±Éµ, µ²êî ³ K g 1 2 f 2 2 = S. Ò ³ É ³Ê Í, ±µéµ µ = 1, µ É ³ Ö ± ̵ Ò³ µ µ Î Ö³ ÒÌ 1-˵ ³, ³ µ ³ ɵ v, g 1, f 2, e 3 Ê ³ ÉÓ v, e 1, e 2, e 3, Îɵ µ² ±µ µ, ±µ Ë ± µ ² ÏÓ 1-˵ ³ v (±µ± - É ²Ó Ö ± ³ µ µ ² ), Ê µ ²ÖÕÉ Ö Ê ²µ ³ µ ɵ µ ³ µ- µ É. ±µ Î É ²Ó µ, σ = S e 1 e 2, (39) S Å ³µ Ê²Ó É ³ µ±µö, ±µéµ µ v µ =(1, 0, 0, 0), e µ 1 = (0, 1, 0, 0), e µ 2 =(0, 0, 1, 0). Ò (39) µ± Ò É, Îɵ S ³µ µ µ - ² ÉÓ É Ò³ µ µ³: σ µν σ µν =2S 2. (40) Ê µ µ² µ µµé µï, ² ±µ Ò µ ³µ (39), ³ É σ λµ σ µν σ λρ = S 2 σ λρ. (41) e³ Ö ± Ê Õ Ô µ²õí (33). ÊÎeɵ³ (34) ³ ³ σ µν d ds σµν = 1 2 d ds σ µνσ µν =0. µ ² µ (40) Ôɵ µ Î É, Îɵ S É µé s.

16 ˆ ˆ 1577 Œ M ³ µ±µö m µ ±µ µ ²ÖÕÉ Ö, ± ± µ ÒÎ µ, ˵ ³Ê- ² ³ (1) (2). ± ± ± ÎÓ eé µ µ µ µ³ µ Ñ ±É, ɵ É É µ Î É ÉÓ p µ ³ µ µ Ò³ ±Éµ µ³, ² Ò³ Ê ÊÐ. µôéµ³ê M 2 > 0, p 0 > 0 m>0. (31) µ µ²ö É ² ÉÓ Ò µ µ ³ µ É M µ ³. ÊÉÓ ³Ò Ê ³ Ö, Îɵ m = const. ² ³ ² Î Ê ˆ (42) (34) ² Ê É, Îɵ ³ Ö µ ³ (39), µ²êî ³ ζ µ = σ µν p ν. (42) ζ p =0, ζ v =0. (43) ζ µ = S [e µ 1 (e 2 p) e µ 1 (e 2 p)]. É Õ µ, Îɵ ζ µ Å µ É É µ µ µ Ò ±Éµ, (33) ³µ µ ÉÓ ζ 2 < 0. (44) ζ µ = M 2 v µ + mp µ. (45) e ɱ ζ µ eé ζ 2 =const. ɵ µ Î É, Îɵ ̵ Ô µ²õí ³ Ö É Ö ² ÏÓ ² ζ µ, µ µ³µ ʲÓ. ËË Í µ (41) µ s e ɱ v ρ µ É ÊÎeɵ³ (33) ± Ê Õ mv λ = p λ + 1 S 2 σλµ ζ µ, (46) ²Ó Ï Ö e ɱ p λ Å ± Ê Õ m 2 = M 2 ζ2 S 2. (47) É Õ µ, Îɵ m Å É ² Ö, µ É ±µ Ò³ Ö ²ÖÕÉ Ö ² - Î Ò, ̵ ÖÐ ÊÕ Î ÉÓ (47). ² ÊÎ ÉÓ (44), ɵ (47) ² Ê É É ±, Îɵ m 2 >M 2. (48) µî ³Ê M m? É ² Î Ò Ò µéµ³ê, Îɵ v µ p µ ±µ²² Ò; ³ Î ± Ê Ö É ±µ Ò, Îɵ v µ p µ µ Ð ³ ²ÊÎ

17 1578 Š ŸŠ.. ³µ ÊÉ É ÉÓ ±µ²² Ò³. ³µ³ ², ËË Í µ (46) ÊÎeɵ³ (31), (33), (43), (45), (34) (42) eé S 2 v µ = ζ µ, µ ɵ µ ËË Í µ eé ± Ê Õ S 2 v µ + M 2 v µ = mp µ. (49) É É ²Ó É Ê ³ É É Ìµ É µ Ê Ö (49) Ê ³ ³µ - Î ±µ µ µ Í ²²Öɵ, ÒÉÒ ÕÐ µ É µ ÉµÖ µ Ï ²Ò. µôéµ³ê Ï ³µ µ ÉÓ ³ ² µ: v µ (s) = m M 2 pµ α µ sin ωs + β µ cos ωs, (50) α p = β p = α β =0, α 2 = β 2. ˆ É ÊÖ, µ²êî ³ ³ µ ÊÕ ² Õ: x µ (s) = m M 2 pµ s + αµ ω cos ωs + βµ ω sin ωs. (51) É ²Ó Ö ³ µ Ö ² Ö Å ² Í Ö Zitterbewegung. РΠɵɵ ω = M/S µ ̵ É ²µ ±µ É ±Éµ µ α µ β µ, - ±Ê²Ö µ ±Éµ Ê p µ, ³ ² ÉÊ Ð Ö α 2 = β 2, Ö µ ±Í ±Éµ p µ ²µ ±µ ÉÓ, µ Ê ³ÊÕ ±Éµ ³ e µ 1 eµ 2, ³µ É ÒÉÓ ²Õ µ, µ Ð Ö T =2πS/M µ µ Ö ±Ê ² Î Ò ±µ³ ɵ µ ±µ ² µ² Ò Î É ÍÒ 1/M. ² Ò ³Ò µ²µ ², Îɵ p 2 < 0, ɵ ³ ɵ (51) ² µ ²µ Ò ÉÓ x µ (s) = m M 2 pµ s + αµ Ω ch Ωs + βµ Ω sh Ωs, (52) M 2 = p 2, Ω=M/S, α µ β µ µ Î ÖÕÉ Ö µµé µï Õ α 2 = β 2. ɵ Ï µ Ò É ²µ ±µ É ±Éµ µ p µ α µ ³µ µ- ɵ µ É ÕÐ ±µ µ ÉÓÕ. Ï Õ (51) µµé É É Ê É Ë É µ -, ±²ÕÎe µ ±µ³ ±É µ µ ² É, Ï Õ (52) Å Ë É- µ, µ ̵ ÖÐ ±µ³ ±É µ µ ² É. ± ³ µ µ³, ² µ É É µ ³ Ê²Ó µ µ Î µ Ê ²µ ³ p 2 0, ɵ ±µ Ë Ê Í µ µ µ É É µ µ É Zitterbewegung (51), µ µ É Ï Ö (52), µ Ò ÕÐ µ ³µÊ ±µ Ò ³. (50) µ s eé v µ = m M 2 pµ. (53)

18 µ ² ³ ³ ɵα ±µµ ɵ C ÊÎeɵ³ (45) (53) ³ ³ ˆ ˆ 1579 y µ = x µ + 1 M 2 ζµ. (54) ẏ µ = m M 2 pµ = v µ. (55) µî± ±µµ ɵ y µ µî Î É Ö³ÊÕ ³ µ ÊÕ ² Õ ²ÖÕ- Ð ³ ±Éµ µ³ p µ. Î µ, ÔÉÊ ÉµÎ±Ê ³µ µ É É µ ÉÓ ± ± Í É Í. ³ ³Ò³ Ê eé Ö Ö ÉÓ µì ÖÕÐ Ö 4- ³ Ê²Ó p µ µµ - ³Ò³ µ É ² ³, ±µéµ Ò µ²µ Í É Í É Ö µ Ê e µ ³ µ µ ². ² Î ÊÌ ³ eé ± ² Î Õ ÊÌ ² Î, ³ ÕÐ Ì ³Ò ². É É ²Ó µ, ³µ µ µ ² ÉÓ ± ± ÊÉ Ê ²µ µ ³µ³ É, µé µ ³Ò ² µ ± µ É µ ± ³ É Î ±µ É ³, v =0, É.. v µ =(1, 0, 0, 0), ² µ± µ É µ ³ Î ±µ É ³, p =0,É.. p µ = M (1, 0, 0, 0). µ Ì µ ³Ò µ Ê ² ÊÕ µ ³µ µ ÉÓ. ɵ Ò É ±µ ɵ µ, µ ̵ ³µ, ± ± Ôɵ µ (54) (55), µ²ó µ ÉÓ µ ÖÉ Í É Í. Ò Ö x µ Î y µ µ É ²ÖÖ (30), µ²êîae³ É µ J µν = y µ p ν y ν p µ +Ξ µν, (56) Ξ µν = σ µν (ζ µ p ν ζ ν p µ )/M 2 (57) É É ±ÊÕ µ²ó, ± ±ÊÕ ² É µ σ µν. É É ²Ó µ, Ö Ó Ξ µν p ν =0 (58) Ö ²Ö É Ö ²µ µ³ Ö (34), µôéµ³ê ²Ö 2-˵ ³Ò Ξ Ò µ² ÖÕÉ Ö µµé µ- Ï Ö, ²µ Î Ò (39)Ä(41), Î É µ É, Ξ µν Ξ µν =2S 2, (59) Îe³ S = const, a ³ ɵ (33) ³ ³ Ξ µν =0. (60) µ µ Ö ± É ² ÊÕ ÊÕ Î É (57), c ÊÎeÉo³ (47) ̵ ³ M 2 S 2 = m 2 S 2. (61) Î µ, Îɵ µé² Î S µé S ² Ê É µé² Î Ö Î ² ÒÌ Î m M.

19 1580 Š ŸŠ.. ÔÉ Ê²ÓÉ ÉÒ ³µ µ µ²êî ÉÓ µ² Ê²Ö Ò³ µ µ µ³, µé - ²ÖÖ Ó µé Ô É Î ± Ì Ê (31)Ä(33), µé ³ ²Óɵ H = 1 ( ) 2 η p 2 µ 2 ζ2 S 2 (62) ± µ Î ± Ì ±µ µ± Ê µ {x µ,x ν } = {p µ,p ν } = {x λ,σ µν } = {p λ,σ µν } =0, {x µ,p ν } = η µν, {σ µν,σ ρσ } = σ µρ η νσ + σ νσ η µρ σ µσ η νρ σ νρ η µσ. (63) ³ É Í Õ ³ µ µ ² ² Ê É Ò ÉÓ É ±, Îɵ Ò ³µ η 1 ³ ² Ë ± µ µ Î η 1 = µ, ³ É µ µéµ É ÉÓ m. ³ É ³, Îɵ Ò ± Ê ²ÒÌ ±µ ± Ì (62) ÉÓ Ö Ó (47), H =0. ƒ ³ ²Óɵ (62) µé² Î É Ö µé ³ ²Óɵ ² ² ±µ Î - É ÍÒ (28) ² Î ³ µ ² µ β, ÊÕÐ µ Ô µ²õí Õ µ ÒÌ É µ µ Ò. ˆÉ ±, Í Ö Î Éµ µ µ ±µ Ì ±É Ê É Ö Ê³Ö É ³ : M m. µé ÊÉ É ³µ É µ ³ ÖÕÉ Ö µ ³, Îe³ m>m. ɵ µ µ É ² ³³Ê: ± ±ÊÕ ÊÌ ² Î ³ Ö É Ô± ³ É Éµ? ² µ Ì ²ÊÎ ÖÌ É Ê É Ö ² ÏÓ µ Ì, ± ³, m, ɵ Î ³ µ ÑÖ Ö É Ö É É Í Õ Ê µ? ² - ʲÓÉ É ³ Ö É µé µ µ Ê µ Ö, ɵ Îe³ µ ɵ É µ µ µ ÉÓ µ, ³ ÖÕÐ µ, ³, ɵ²Ó±µ M? ƒµ µ Ö µ ³ µ µ³ µ ±µ, ³Ò É Î ³ Ö µ µ É Ê µ ÉÓÕ. ɵ Î É ÉÓ ± É ³ ³ µ µ É : M =0 ² m =0? ² ³ µ- µ ÉÓ Å Ôɵ M =0, ɵ µ ÖÉ µ, ± ±µ µ²ó µ²µ É ²Ó µ É- µ µì ÖÕÐ Ö ² Î Ò m. Ê µ ɵ µ Ò, ² ³ µ µ ÉÓ Å Ôɵ m =0,ɵp 2 < 0, É.. µ Ñ ±É ³ Î ±µ³ µé µï eé Ö ± ± É Ì µ (̵ÉÖ µ ± ±µ³ ̵ Πɵ µ Ó Ó ÎÓ, ±µ Î µ, eé!). ± ɵ ³µ É Ò ÉÓ Éµ²Ó±µ µ ÔÉ Ì ÊÌ ² Î, M ² m. Š ± Ö? µ² ² ±² Î ± Ö Î É Í, µ²êî ³ Ö ² 0, ÒÉÓ ³ µ µ (̵ÉÓ ± ±µ³- Ê Ó ³Ò ² ), ² ± ɵ Ö Î É Í ³ µ? ±µ Í, Ðe µ ² ³³ µ ɵ É Ò µ ³ Ê M m ² Î É Í : µ Ð Ö Ó ± Í Ê Ô± ² É µ É É µ ÉÖ e²µ ³, µ Ê ² Î M ² m ² Ê É ÖÉÓ ± ÉÖ e²µ ³ M g, ± ±ÊÕ ³ µ? Ó, ² ÊÖ Ê µ± ³ É - -ƒ É [36], Ê µ µö ÉÓ Î É µ ÉÓ ÉÓ, Îɵ ³Ò ³ ³ ²µ µ É ³ ³.

20 ˆ ˆ 1581 Ê ÊÕ ³µ ²Ó ±² Î ±µ µ µ Î É ÍÒ c-î ²µ Ò³ µ - Ò³ ³ Ò³, µ Ò ÕÐ ³ µ Ò É µ µ Ò, ²µ ².. ÊÉ. [37]. µé ÊÉ É Ï Ì ² É ± Ö Î É Í eé Ö ² ² ± ³ µ µ³, µ ³ µ µ³ µ³ Ö Î ÉÒ µ ±µ, ² µ- É ²Ó µ, ²Ö e µ É ÕÉ Ö ² Î ² Ò µ ² ³Ò, Ö Ò É µ³ M m. ŒÒ ³ Ö Ôɵ ³µ ², µ ±µ²ó±ê e ² Î µ ÊÐ É µ µ µ µ ²Ö Ï É ³Ò ³µ Ò µ ÉÓ. 3. Œ œ ƒ Œ Œˆ Œ Œˆ ²µ µ ɵ É ²µ É Ò³ µ É ³ Î É ÍÒ, Ê ±µéµ µ - µ Ò É µ µ Ò µ Ò ÕÉ Ö Ð É Ò³ ³ µ Ò³ - ³ Ò³ θ µ θ 5. ɵΠe Ò É Ôɵ ³µ ² [17] Ì ±É Ê É Ö ³ É Í µ µ É Ò³ É ³ A = λ2 λ 1 [ dλ p x + η ( p 2 µ 2) i ] 2 2 (θ θ + θ 5θ 5 )+iχ(θ p + µθ 5 ) Ê ²µ Ö³ Í Í i 2 [θ(1) θ(2) + θ 5(1)θ 5 (2)] (64) δx µ (1) = δx µ (2) = 0, δθ µ (1) + δθ µ (2) = 0, δθ 5 (1) + δθ 5 (2) = 0. (65) ƒ ³ µ ³ Ö χ(λ) É µ²ó ² ³ µ É ²Ö Ö. ˆ (64) (65) µ²êî ÕÉ Ö Î ÉÒ ³ Î ± Ì Ê Ö ṗ µ =0, (66) ẋ µ + ηp µ + iχθ µ =0, (67) θ µ + χp µ =0, (68) θ 5 + χµ=0 (69) ( ± Î É ³ É Ô µ²õí Ò µ µ É µ ³Ö: λ = s) Ö p 2 µ 2 =0, (70) θ p + µθ 5 =0. (71) Ò ²Ö ³µ ÉÓ ³ Ê²Ó µé ±µ µ É (67) ÉÓ Ö³µ ²µ ³µ É (46), ² µ Ö ±µéµ µ Î ÉÒ µ ±µ eé Ö - ² ² ± ³ µ µ³. ±µ ² Ï ²Ö ³ µ µ ² 4- ³ ʲÓ

21 1582 Š ŸŠ.. Ð É Ö µ² Ð É ÒÌ Î ², ɵ ̵ É µ µ± Ò É Ö µ ³ Î Ò³. É É ²Ó µ, ÊÎ ÉÒ Ö, Îɵ θ 0 θ 0 = θ 1 θ 1 = θ 2 θ 2 = θ 3 θ 3 =0, (67) µ²ê- Î ³ (ẋ 0 ηp 0 ) 2 =(ẋ 1 ηp 1 ) 2 =(ẋ 2 ηp 2 ) 2 =(ẋ 3 ηp 3 ) 2 =0. (72) É Õ ² Ê É, Îɵ p µ ²² ² ẋ µ. µ ẋ µ Å ³ µ µ Ò ±Éµ, ² Ò Ê ÊÐ, µôéµ³ê ÊÎeɵ³ (70) ³ ³ η 1 = µ. (67) Ò µ² Ö É Ö ² ÏÓ χ =0. ˆ (68) (69) ɵ ² Ê É, Îɵ - ³ µ Ò ³ Ò ³ ÖÕÉ Ö µ ³, θµ =0, θ5 =0, Ê Ö (66) (67) ÕÉ ẋ µ = const. ± ³ µ µ³, µ Ò ±µ Ë Ê Í µ Ò É µ µ Ò Ô µ²õí µ ÊÕÉ ³µ. µ µ µ µ µ µ Ñ- ±É µ± Ò É Ö É µ µ ² ² ± ³. Ñ ±É Ì ±É Ê É Ö É µ ³ µ µ = m = M. ² Ê É µé³ É ÉÓ, Îɵ ÎeÉ Ò ³ µ Ò ³ Ò (É ± ± ± χθ µ ) Å Ôɵ µ Ö É ²Ó µ c-î ²µ Ò ² Î Ò. É É ²Ó µ É, ÎeÉ Ò ³ µ Ò ³ Ò, ³ ÕÐ c-î ²µ Ò Î Ö, µ ÊÕÉ µ - ³ µ É µ ³ µ É ÎeÉ ÒÌ ³ µ ÒÌ ³ ÒÌ. µôéµ³ê ³ µ É µ Ì µ ³µ ÒÌ Ï Ê (66)Ä(71) µ É Ö ± É µ³ê, µ Ò ÕÐ ³Ê ² ² ± ³. ±µ Ò̵ ³± c-î ²µ µ µ µ - Ö ³ µ µ ² µ Î ² Ò ÊÏ ËÊ ³ É ²Ó µ µ É ² - Ö µ ɵ³, Îɵ Ë Î ±µ µ É É µ- ³Ö µ ² É µ³ É µ- É É Œ ±µ ±µ µ. eé Ò ³ µ Ò ³ Ò, µ ÖÐ Ö ± c-î ²µ Ò³ ² Î ³, µ ² Ò µ Í µ ²Ó µ (É.. ³µ ÊÉ ÒÉÓ ³ Ò µ ÒÉ ), µ ÖÏ Ó µ É ²ÖÕÉ µ µ µ µ²ó µ ³ É Î ± Ô² ³ É É µ. 4. E Š Ÿ ˆ Ê µ ² ² ± µ Ñ ±É Å ÉµÎ Î Ö Î É Í, µ ³ ±µéµ µ Ê ²Ö É ², ÖÐ µé Ò Ï Ì µ µ ÒÌ. ± Ö Î É Í - Ò É Ö e ɱµ. ±µ µ ÉÓ ³ Ê²Ó µ µ µ e ɱµ Î É ÍÒ µ Ð ³ ²ÊÎ ²² ²Ó Ò, µ µ µ ± Zitterbewegung Õ ³ ³µÊ ±µ Ö. µôéµ³ê ³ M ³ µ±µö m Ê e ɱµ Î É ÍÒ Å Ò ² Î Ò. ˆÌ µé² Î µ²óï, Î ³ Ê Î Éµ µ µ ±µ : M µ± Ò É Ö µì ÖÕÐ Ö ² Î µ, m ³ Ö É Ö µ ³. µî ³, Ê ³ ÉÓ e, µ Ê ³ e µ µ Ö ±Ê. µ³ ³, Îɵ ³Ò Ê ²µ ² Ó Î É ÉÓ µ Ê É ³Ò³ ³ µ Ò³ ² Ö³ ² ÏÓ ³ µ µ Ò ² ± ± Ò. ²Ö Ï Ì Í ² Ê É µ É ÉµÎ µ ³µÉ ÉÓ ³ É Í µ µ É µ É, ÖÐ µé ±µ-

22 ˆ ˆ 1583 µ É Ê ±µ, A = λ2 λ 1 dλ L(x,x ). (73) ɵ, µî µ, µ Î É, Îɵ ² ³µ µ ÉÓ L(x,x )=γ 1 Φ(k), (74) γ 1 = x x, (75) Φ(k) Å µ µ²ó Ö ËÊ ±Í Ö ± Ò k. Š ± É µ, ± É ± - Ò µ É Ò³ ±µ³ ± ÉÊ 4-Ê ±µ Ö. µ³ ³ É ±, Îɵ 4-Ê ±µ a µ ²ÊÎ µ µ²ó µ ³ É µ µ ± µ x µ (λ) ÒÎ ²Ö É Ö µ ˵ ³Ê² a µ = γ d ) (γ dxµ. (76) dλ dλ ƒ ³ ²Óɵ µ ˵ ³ ² ³ e ɱµ ³ ± Ò É ËÊ ³ - É ²Ó µ³ ³ ³Ê Œ.. É µ ±µ µ Ðe [38]. ³ µ µ ÖÉ Ö ² ÏÓ µé ²Ó Ò Ö Ôɵ µ ˵ ³ ² ³ [39] ( Ò µ ±µéµ ÒÌ µ É ² Î É É ²Õ ± ± µ² µ Ê ). ˆ Ë É ³ ²Ó ÊÕ Í Õ É Ö ³µ µ É ÉÓ δa = λ2 λ 1 [ L dλ d ( ) ( )] L x µ dλ x + d2 L δx µ dλ 2 x µ + µ +(Hδλ p δx π δx ) λ2 λ 1, (77) ³ µ²µ³ δ µ µ Î Í Ö Ëµ ³Ò ³ µ µ ², δx µ = δx µ x µ δλ, p µ = L x + d ( ) L µ dλ x, (78) µ π µ = L x, (79) µ H = p x + π x + L. (80) ± ± ± ² L É µé µ É ²Ó µ µ 4-±µµ É x µ x µ + c µ, (81)

23 1584 Š ŸŠ.. ɵ ( µ² µ³ µ ² µ É µ ³µ eé ) (77) ³µ µ ±²ÕÎ ÉÓ, Îɵ p µ ÉÓ É ² Ö. Ê µ ɵ µ Ò, ³Ò ³µ ³ É µ ÉÓ É µ É L µé µ É ²Ó µ µ 4- ±µ µ É x µ x µ + d µ, (82) µ Ôɵ eé ± ±µ ˲ ±ÉÊ c É µ ³ ³ É Í µ µ É- µ É, ±µéµ Ö µ Î É Ö ² Î ³ (74) ² Î Ò γ, É µ µé µ É ²Ó µ µ µ Ö (82), Î É, ± µ Î ± ³ Ê²Ó π µ Ö ²Ö É Ö É ²µ³ Ö. µ³µðóõ ˵ ³Ê² (75), (76) (78)Ä(80) ³µ µ µ ÉÓ É ±, Îɵ ³ ²Óɵ H =0 ²Ö ²Õ ÒÌ ² µ (74); Ôɵ ÉÓ ² É ³ É Í µ µ É µ É - É Ö (73). µôéµ³ê π µ H ³µ ÊÉ ÒÉÓ µ²ó µ Ò ²Ö µ ² Ö É ÒÌ µ É e ɱµ Î É ÍÒ, ²Ó Ï ³ µ É µ ÉÓ Ê ÊÉ. Ò ³ ± Î É ³ É Ô µ²õí λ µ É µ ³Ö s. - (74) eé Ê Ö ( v ṗ) µ =0. (83) Ö³µ µ µ É µ ɵ³, Îɵ ± µ Î ± ³ Ê²Ó p µ µé ÊÉ É Ï Ì ² ÉÓ µì ÖÕÐ Ö Ö ² Î. µôéµ³ê ÉÒ (1) (2), µ É µ Ò p µ, ³µ ÊÉ Ì ±É µ ÉÓ Í Õ e ɱµ Î É ÍÒ. Î µ É µ Ê Ö (83) µ Ð ³ ²ÊÎ µ- µ²ó µ ² ±µ ËÊ ±Í Φ(k) ² µ [40], ±Ê É ÊÕÐ Ö Î É É ²Ó µé Ò² É Ö µ µ µ ÉÖ³. ŒÒ µ Ê ³ Ó Î É Ò ³ Φ(k) = µ + νk 2, (84) µ ν Å µ µ²ó Ò Ð É Ò ³ É Ò. Ê ³ Î É ÉÓ, Îɵ µ>0, É ±± ± ν =0 µ²êî É Ö ² ² ± L = µ x x, ±µéµ µ³ µ ³ É ³Ò ² ³ Ò µ±µö m ² ² ±µ Î É ÍÒ. ˆ ² - (84) ̵ ³ p µ = µv µ + ν (2ȧ µ +3a 2 v µ ). (85) Ê ÉÓ Î É Í É Ö µ²ó µ z. µ v µ ³µ µ É ÉÓ ± ± v µ =(chα, 0, 0, sh α). (86) ËË Í ÊÖ, ̵ ³ Ò Ï µ µ Ò, Î É µ É, a µ = α (sh α, 0, 0, ch α), µé±ê a 2 = α 2. (83) µ É Ö É Ó ± µ² µ ɵ³Ê Ê Õ µ α + ν (2 α α 3 )=0.

24 ˆ ˆ 1585 µ Î Ö α = q µ/ν = q 2, Ò ³ Ôɵ Ê Ò É ² Ôɵ µ Ê Ö ÉÓ q q2 q 1 2 q3 =0. (87) 1 2 q2 + U(q) =E, (88) U(q) = 1 8 (q2 q ) 2 2, (89) E Å µ µ²ó Ö ±µ É É É µ Ö. Ê Ö (87) (88) ³µ µ ³µÉ ÉÓ ± ± Ê Ö Ö ±µéµ µ Ë ±É µ Î É ÍÒ Î µ ³ Ò µ² µé Í ² U(q). ² ν>0, ɵ µé Í ² U(q) ³ É, Ì ³ É Î ± µ e Ò. 2, a. q 2 /8 <E<0 Ë ±É µ Î É ÍÒ ³µ É ÒÉÓ Ë É Ò³, ±²ÕÎe Ò³ ² Ì q <q<q. µôéµ³ê ² Ï- ±µ³ µ²óïµ³ Î ²Ó µ³ Ê ±µ, a 2 <µ/ν, e ɱ Ö Î É Í µ Ï É Zitterbewegung. E>0 ² E< q 2 /8 Ë ±É Ö Î É Í ÊÎ É Ê É Ë É µ³. Ê ³ ²µ ³, ² Î ²Ó µ Ê ±µ e É- ±µ Î É ÍÒ ÒÏ É ± É Î ±µ Î (µ/ν) 1/2, ɵ Ö± µ Ê- Ð É ²Ö É Ö ³ ³µÊ ±µ Ö. E =0Ë ±É Ö Î É Í µ±µ É Ö µ µ Ï µé Í ²Ó µ µ ̵²³, É.. ² a 2 = µ/ν, ɵ - e ɱµ Î É ÍÒ µ± Ò É Ö µ³ µ Ê ±µ Ò³. µ ÔÉµÉ ³ Ê Éµ Î, ²Õ µ ³ ²µ µ ³ÊÐ µ É µ ³ É ÕÐ ³ Ê ±µ ³. E = q 2 /8 Ë ±É Ö Î É Í ² É µé Í ²Ó- µ Ö³Ò, Îɵ µµé É É Ê É ² ² ±µ³ê ³Ê e ɱµ Î É ÍÒ, a 2 =0. Î µ É ±, Îɵ ² µ =0 ² ν<0, ɵ ²Ö e ɱµ Î É ÍÒ µ - ³µ ² ÏÓ ³ ³µÊ ±µ Ö ( ³.. 2, ). ƒ ² ² ± ³ ²Ö e ɱµ Î É ÍÒ É ± ³ ³ É ³ Ê Éµ Î ²Õ ÒÌ ³ ²ÒÌ µ - ³ÊÐ ÖÌ Ìµ É ³ ³µÊ ±µ Ö. µôéµ³ê ²ÊÎ µ =0 ν<0 Ë Î ±µ µ É É ²ÖÕÉ.. 2. µ ³ µé Í ² U(q) Ë ±É µ Î É ÍÒ

25 1586 Š ŸŠ.. É Õ µ³µðóõ µ É µ ± (86) Ò (85) ³µ µ É ± Ê p µ =(µ ν α 2 )(ch α, 0, 0, sh α)+2ν α(sh α, 0, 0, ch α). p 2 =(µ ν α 2 ) 2 4ν 2 α 2. (88) (89) µ± Ò É, Îɵ p 2 = 8ν 2 E. µôéµ³ê Ê ²µ p 2 < 0 µ ²Ó µ Ê ²µ Õ E>0, ±µéµ µ, ± ± ³Ò ³, µ É ÉµÎ µ ²Ö Ë É µ µ Ö Ë ±É µ Î É ÍÒ, ², Îɵ ɵ, ²Ö Ö e ɱµ Î É ÍÒ ³ ³µÊ ±µ Ö. ± ³ µ µ³, ² e ɱ Ö Î É Í ³µ É ³ Ð ÉÓ Ö Éµ²Ó±µ µ²ó Ö³µ ² µ É É µ e 4- ³ Ê²Ó µ p µ µ Î µ Ê ²µ ³ p 2 0, ɵ µ ÊÐ É ²Ö É Ö É Ò ² ² ± ³ Å Zitterbewegung. ² ² ± Ö µ ̵ ÖÉ Éµ²Ó±µ Ö³µ, µ ²µ - ±µ É, Ó µ ³µ Ò ³ Å Zitterbewegung Zitterbewegung - ÉÊÐ µ ³ ³ ² ÉÊ µ. ( ² ² É µé ±µ µ É Ê ±µ, µ µ² Ò µ± Ì µ µ ÒÌ, ɵ, ± ± ³µ µ µ± ÉÓ [12], ³ µ ÉÓ µ µ É É d, µ ̵ É Zitterbewegung, Ò- Ï É d =2.) Ò (85) ³µ µ ÉÓ ² ÊÕÐ ³ µ³ É Î ± ²Ö - µ³ : p µ =(µ + νa 2 ) v µ +2ν ( v ȧ) µ, (90) ( v ȧ) µ =ȧ µ + a 2 v µ. É Õ ³ ² µ µ²êî ÕÉ Ö Ò Ö ²Ö ³ Ò M ³ Ò µ±µö m: M 2 = p 2 =(µ + νa 2 ) 2 +4ν 2 ( ȧ) v 2, (91) m = p v = µ + νa 2. (92) ± ³ µ µ³, M, m ÖÉ µé ± ³ É Î ± Ì ³ ÒÌ - É ²Ó Ò³ µ µ³. ³ ³ ³ M ³ Ö É Ö µ ³. ɵ ± É Ö ³ Ò µ±µö m, ɵ ÔÉ ² Î Ö ²Ö É Ö µ ÉµÖ µ ³ Zitterbewegung, ³ ³µÊ ±µ Ö. ÏÓ ³ µê ±µ - µ µ Ö m É µé ³. µî ³, É ±µ³ p µ =0. ɵ ² Ê É (90), µ ±µ²ó±ê Ê ²µ ²ÖÉ É ±µ µ µê ±µ- µ µ Ö, ± ± É µ [3], Ò É Ö ( v ȧ) µ =0.

26 ˆ ˆ 1587 ˆÉ ±, ³ M e ɱµ Î É ÍÒ ÉÓ ² Î µ² ËÊ ³ É ²Ó Ö, Î ³ ³ µ±µö m. ³ É Ò µ ν ² (84) ² Ê É Î É ÉÓ µ²µ É ²Ó Ò³, ̵ÉÖ ³ Ò É Ö µ É µ µ Ë Î - ±µ µ ³Ò ². ² e ɱ Î É ÍÒ ² ÊÕÉ Ö µ, ɵ Ì É Ò µ É, ±µ µ, Ì ±É Ê É ³ M; ³µ µ µ ÉÓ, Îɵ µ ÒÉ Ê É ³ ÖÉÓ Ö ³ µ M. ɵ ± É Ö ± ɵ µ ± É Ò, ɵ Ó - Í Ö e ɱµ Î É ÍÒ µ² ÒÉÓ É ² É µ ² Î µ M. Š µ³ ɵ µ, ³ µ M ± É Ö É É Ò³ µéµ É ÉÓ É - Í µ Ò³ Ö µ³ e ɱµ Î É ÍÒ M g ( ², ±µ Î µ, Î É ÉÓ, Îɵ M g Å µì ÖÕÐ Ö Ö ² Î ; µö ² ³ µ Îe ÒÌ Ò [41] µ ÉµÖ É µ M g É ²µ ± ÉÓ Ö É ± ³ Ê µî Ò³, µî ³, µ µ ³ Ö Ó Ðe ²µ ²µ Ó [42]). Š ± É µ, µ Õ Î ÉÒ³ µ ±µ µ³ µ ² ³ ³ Ò ²Ö e ɱµ Î É ÍÒ ³ É ³µ µ É µ± Ò É Ö µ² µ ɵ. 5. Œ E Šˆ ˆ? µ Ö e ɱ Ö Î É ÍÒ Å µ ÒÎ Ò µ Ñ ±ÉÒ. µ ² É µ- É, Ö Ò µ µ³, Îɵ Ò É Ö, µé µ, ɵ Ë µ³ µ²µ Î - ± µ Ö ÎÊ ³ e ɱµ ³ ± µ± É Ò. ÊÐ É Ê É ² Πɵ É µ É Î ± Ö Î, É ²ÖÕÐ Ö µ É ÉÓ Ö ± Ò Ï Ì µ µ ÒÌ? ÓÕɵ É ±µ Î Ò Ê ³ É ². ɵ ³ ²µ Ó µï Ï É É ² É? Š ±µ É Ö µ Ö µ²ó e ɱµ ³ ±? ² É ÉÊ ³µ µ É É ÉÓ, ³, É ± ÊÉ Ö: e ɱ Ö Î - É Í Å ÊÏ Î Ö ³µ ²Ó e ɱµ É Ê Ò, ±µéµ Ö, µõ µî Ó, ²Ê- É É Ê³ ɵ³ ÔËË ±É µ µ µ Ö Ë µ ÒÌ Ìµ µ ± ɵ µ Ì µ³µ ³ ± [43, 44]; µ É e ɱµ Î É ÍÒ Ö Ò µ µ É ³ µé É Î ± Ì µ µ [45]; e ɱµ ÉÓ Å ±µ Í Í Ö, µ² Ö Ë ± µ² ³ ÒÌ Í [46], É.. µ ³µ µ, ±Éµ-ɵ µîéeé ÔÉ µ µ Ò ±µ É Ì Î ± ³, Î ³ Í ²Ó Ò³. ³µ ²Ö, ³ ± Ò Ï ³ µ µ Ò³ µ É É µ raison d'åetre Ö µ ² ³µ µé µ Î µ É ²µ± ²Ó µ É µ µ²ö µ É É µ µ²ó µ ³ µ É. µ ÒÉ ³ Ö, ³, µ µ Ð ÉÓ Î ÉÒ eì³ ÊÕ ±² Î ±ÊÕ Ô² ±É µ ³ ±Ê ɵΠΠÒÌ Ö ÒÌ Î É Í ²ÊÎ µ² Ò µ±µ µ Î ² ³. µ²µ ³, Îɵ É ³ É N N A = µ i ds i vi v i e i dx µ i A µ(x i ) i=1 i=1 1 4Ω D 1 d D+1 xf µν F µν, (93)

27 1588 Š ŸŠ.. Ω D 1 Å ²µÐ Ó D 1-³ µ Ë Ò Î µ µ Ê, a Ö e - µ ÉÓ µ²ö F µν Ò É Ö Î µé Í ² A µ µ ÒÎ Ò³ µ µ³: F µν = µ A ν ν A µ. Œµ µ ² µ µ É Ö (93) µ É µ ÉÓ É ±ÊÕ ±² Î - ±ÊÕ É µ Õ, ±µéµ µ ʲÓÉ Ë µ² ɵ Ò Ìµ ³µ É Ê É ÖÕÉ Ö µ³µðóõ Ê²Ö Í µ µ- µ ³ µ µî µ µí Ê Ò? Í Ö É Ö µ µ²õ A µ eé D +1-³ Ò Ê Ö Œ ± ²² j µ (x) = µ F µν =Ω D 1 j ν, (94) N ) e i ds i v µ i (s i) δ (x D+1 x i (s i ). (95) i=1 Ò ÕÐ Ï Ö ÔÉ Ì Ê ²ÊÎ Ö ÒÌ Î É Í, - ÊÐ Ì Ö µ²ó µ µ²ó ÒÌ ³ µ µ ÒÌ ³ µ ÒÌ ² x µ i (s i), ̵- µïµ É Ò ( ³., ³, [25]). ŒÒ µ Î ³ Ö Ó ³µÉ ³ µ É Ï µ² µ ±µ Ë Ê Í, µ µ ³µ É Ò³ Ö µ³, ±µ- ɵ Ò É Ö µ Ö³µ ³ µ µ ². Ôɵ³ µ² Ì ±É Ê É Ö µé Í ²µ³ ϕ(x), Ê Ö Œ ± ²² (94), (95) µ ÖÉ Ö ± Ê Õ Ê µ ϕ(x) = Ω D 1 ρ(x), (96) ρ(x) =eδ D (x), (97) Ï ±µéµ µ µ ϕ(x) =e { x 2 D, D 2, log x, D =2. (98) ² ±É µ É É Î ± Ö Ô Ö µ²ö µ±µöð Ö Î É ÍÒ δ-µ Ò³ - ² ³ Ö (97), ², ± ± µ µ ÖÉ, µ É Ö Ô Ö, É ²Ö É Ö δm = 1 2 d D 1 xρ(x) ϕ(x) = lim eϕ(ɛ). (99) ɛ 0 2 ÊÎeɵ³ (98) µé Õ ² Ê É, Îɵ D =3 µ É Ö Ô Ö δm - ̵ É Ö ² µ, D =5 ̵ ³µ ÉÓ µ± Ò É Ö ±Ê Î ±µ. É Ìµ ³µ É µ Ê ²µ ² Ò Ê²Ö Ò³ µ ³ µ² ³ ²ÒÌ - ÉµÖ ÖÌ µé ɵΠ±, ², Îɵ ɵ, µ É ÉµÎ µ Ò É Ò³ Ê Ò ³ ËÊ Ó -µ µ µ² µ²óï Ì Î ÉµÉ Ì, µé±ê µ ̵ É É ³ ʲÓÉ Ë µ² ɵ Ö Ìµ ³µ ÉÓ. É É Ò µ µ ² Ö µé É ± Ì Ìµ ³µ É µ ɵ É - ±µ Î µ µ ³ µ ± ³ É µ, ̵ ÖÐ Ì ². Î É µ É,

28 ˆ ˆ 1589 É µî µ ³ µ Ò É Ö É ± Ö ³µ ÉÓ µé ³ É Ê²Ö- Í ɛ, Îɵ Ò Ê³³ ( ) m = lim µ(ɛ)+δm(ɛ) (100) ɛ 0 Ò² ±µ Î µ µ²µ É ²Ó µ. µ ³ µ ÊÕ ³ Ê m É ±ÉÊÕÉ Ôɵ³ ± ± ³ Ê µ±µö Î É ÍÒ. ³ ²ÒÌ ɛ µ É Ö Ô Ö δm É µ- É Ö µ²óïµ µ²µ É ²Ó µ ² Î µ, µµé É É µ, É µî Ö ³ µ µ± Ò É Ö µ²óïµ µ ³µ Ê²Õ µé Í É ²Ó µ ² Î µ. µ Ôɵ³ É µ µ µ ³Ò, µ ±µ²ó±ê µ δm µö ²ÖÕÉ Ö Éµ²Ó±µ µ³ ÊɵΠµ³ ÔÉ Î ÕÉ µ ² µ ÊÐ É ² Ö ²Ó µ µ Í (100). ² Ï Ò É ÉÊ ²Õ ³ÒÌ ² Î. ±µ É ÉÊ É Ö ² ÏÓ - µ ³ µ µ ³ m. µ ³ Ê ³µ ÉÓ ÉÓ µ ̵ ³µ Ê ²µ µé µ Î µ É ²µ- ± ²Ó µ É µ µ²ö [47,48,50]. ±² Î ±µ ± É µí Ò µ Ö Ê Îɵ Ö Î É Í µé ÊÉ É ÊÕÉ, µôéµ³ê Ó É µ²ö Í ±Êʳ, µé É É µ µ ³ µ ±Ê ±µ É ÉÒ Ö e. µ ² ³ µ ³ Ê- ³µ É µ É Ö, É ± ³ µ µ³, ± µ ³µ µ É µ ²µÉ ÉÓ Ìµ ³µ É µ É µ Ô. ³ Ö, Îɵ µ δm ³ ÕÉ µ ±µ Ò ³ µ É. µ³ ³, Îɵ É ³ Í, = c =1, É ³ µ. ²Ö µ µ β (93) Ôɵ µ Î É, Îɵ [µ] l [v] =1, µé±ê ÊÎeɵ³ [v] =1 ̵ ³ [µ] =l 1. - ²µ Î µ ²Ö É ÉÓ µ β : l D+1 [A 2 ] l 2 =1, µôéµ³ê [A] =l (1 D)/2. ±µ- Í, ³ µ ÉÓ Éµ µ µ β, [e] l [A] =1, µ Î É, Îɵ [e] =l (D 3)/2. ÊÎeɵ³ (98) (99) ³ ³ [δm] =[e 2 ]l 2 D = l 1. ˆÉ ±, Ê²Ö µ ÉÓ δm(ɛ) ³µ É ÒÉÓ ±µ³ µ Ê²Ö µ ÉÓÕ µ(ɛ) Ò (100) µ± É Ö ±µ Î Ò³. ²Ö D =3 µ ² ³Ò ̵ ³µ ÉÖ³ Ôɵ³ ± Î ÕÉ Ö, µ- Ôɵ³Ê É Ö (93) µ²êî É Ö µé µ Î Ö É µ Ö. ±µ ² D =5, ɵ ÉÊ Í Ö ²µ. ²ÊÎ µ µ²ó µ ÊÐ Ö Ö - µ Î É ÍÒ µ É Ö Ô Ö µ É Ìµ ÖÐ Ì Ö Î². ƒ² Ö Ìµ ³µ ÉÓ Å ±Ê Î ± Ö. Š ± ³Ò Ê ² Ó, µ µ ± É Ê É É Î - ±µ³ ²ÊÎ µ ²µÐ É Ö µ ³ µ ±µ ³ É µ. µ ³ É Ö Ðe ² Ö Ìµ ³µ ÉÓ [25]. ³µ É ÒÉÓ Ê É µ ³ µ ±µ, ³µ³ ², ³ µ É µ Ê É ³ÒÌ ³ µ ÒÌ ² ±²ÕÎ Ò ³ µ µ Ò ± Ò ± ³ ²µ³ ³, ² ± µ µï²µ µ Ê ÊÐ ³ Ö É Ö µ- É µ µ²µ µ ; É ± ³ µ Ò ² µµé É É µ ² Ò µí ³ µ Ö ² Ê Îɵ Ö Ô² ±É µ - µ É µ ÒÌ. ³ É ³, Îɵ ±² Î ±µ É µ ³ µ Ò ² É ±µ µ (±µ Ë Ê Í É Î ± ) Ð Ò - µ ³µ µ É ³ ÉÓ ± ³ Í - ³ ÓÏ µ É Ö.

29 1590 Š ŸŠ.. µ ±µ²ó±ê É (93) É Î² ³ É µ³ ν µ ̵ ÖÐ ³ µ- É ([ν] =[e 2 ] l 1 = l). µµé É É ÊÕÐ ±² ³ Ê²Ó Ô² ±É µ³ É µ µ µ²ö P µ µ µ Í µ ² e 2 ɛ 1 (2ȧ µ +3a 2 v µ ). Ö (85), ±²ÕÎ ³, Îɵ ² ² É µé Ê ±µ Ö, ɵ µ µ É ³ É ν, µ µ²öõð µ ²µÉ ÉÓ ² ÊÕ Ìµ ³µ ÉÓ. ± ³ µ µ³, µé µ Î Ö ±² Î ± Ö Ô² ±É µ ³ ± ³ - ³ µ É D +1 > 4 µ² µ Ò ÉÓ Ö É ³, µ Ð ³ β Ò Ò Ï ³ µ µ Ò³. µ Îɵ ³ ²µ µ D +1> 4, ² ³Ò Ò ³ Î ÉÒ eì ³ - ÖÌ ³µ ³ Ò É ³ µ²óï ³ µ É e³ ²? Ôɵ, µöé µ, ² µ ²µ Ò µé É ÉÓ É Î Ò³ µ µ µ³: µî ³Ê ³Ò Ê Ò, Îɵ Ï ³ Î ÉÒ eì³ Ò? ³µ É ² Î ÉÒ eì³ µ± ÉÓ Ö ²²Õ? ±µ ² D+1 = 4 ³ É Ö ± ± µî Ö µé, ɵ ³ ² É ²Ó µ É eé µ µ : Î ³ ²ÊÎ D =3Ë Î ± Ò ² Ê Ì ³ µ É? Ò ÔÉÊ µ ² ³Ê µ É ² µ ÒÉ ² Ö - Ï ÉÓ Ë É [51]. ÊÉÓ µ Ï Ö ±²ÕÎ É Ö ² ÊÕÐ ³. ³ Ì D>3 ³µ ÊÉ ÊÐ É µ ÉÓ ± ± É ²Ó Ò µ É Ò É ³Ò Î É Í, ³, É ³ É Éµ³ µ µ µ : Ô² ±É µ ³ µ Ê ² Ò Ö µ. Œ ± ³ ²Ó µ e Ê µð Ö, ³µ µ ± ÉÓ, Îɵ ÎÓ eé µ Ï ²Ö- É É ±µ ± ² µ ±µ Î. ɵ ÊÌÎ É Î Ö Î, ±µéµ Ö µ É Ö ± Î µ µ µ Î É ÍÒ µ² µé Í ² U(r) Ì ±É Ê- É Ö ³ ²Óɵ µ³ (c³., ³, [1], 39) H = m 2 + p2 φ r 2 + p2 r + U(r), (101) p φ p r Å ³ Ê²Ó Ò, ± µ Î ± µ Ö e Ò µ²ö Ò³ ±µµ - É ³ φ r. ˆ³ Ê²Ó p φ ÉÓ É ² Ö Å µ É ²Ó Ò ³µ³ É J. Ò±²ÕÎ ²Ó ÊÕ ³ ±Ê, É.. µ²µ p r = 0 (101), µ²êî ³ ÔËË ±É Ò µé Í ² U(r), µ³µðóõ ±µéµ µ µ Ê µ µ ² µ ÉÓ µ Î É ÍÒ µ± É µ É Î ² ±µµ É: U(r) = m 2 + J 2 + U(r). (102) r2 ˆ³ ÕÉ Ö É ²ÓÉ É Ò. µ- ÒÌ, µé Í ² ÉÖ Ö U(r) µ- ² Ê²Ö Î ² ±µµ É, Î ³ Í É µ Ò Î² J/r. É Í, Í, ³µ É Ìµ ÉÓ Ö ± Ê µ µ µ É Ê µ³, µµé É É ÊÕ- Ð ³ ²µ± ²Ó µ³ê ³ ± ³Ê³Ê U 0 µé Í ² U(r). µ Ôɵ Ê Éµ - Î µ, Í É Ó³ µöé µ. ² e E>U 0, ɵ Í É µ.

30 ˆ ˆ 1591 µ- ɵ ÒÌ, µé Í ² U(r) ³ ʲÖ, Î ³ J/r. Î É µ É, ²Ö U(r) = Ze 2 /r Ôɵ µ Î É, Îɵ Ze 2 <J. É Í µ Ï É Ê Éµ Î µ Ë É µ. Í É µ ³µ µ ±²ÕÎ ³ ²ÊÎ Ö J =0. -É ÉÓ Ì, Ê²Ö µ É U(r) J/r µ ±µ Ò, É.. U(r) = Ze 2 /r, Ze 2 = J. É Í É Ö µ Ê Éµ Î µ µ É, ±µéµ Ö µìµ É Î Í É, Îɵ, µ ±µ, µ É ² É Ö. Š ɵ µ-³ Ì Î ± ² µ µ µ³ µ É É ÔÉ Ò µ Ò. ˆ Ï Ê Ö e [52] ²ÖÉ É ± Ì µ² µ ÒÌ Ê ²Ö Î É Í µ ³ 0 1/2 [53] ² Ê É, Îɵ ²ÊÎ µ É ÉµÎ µ Ê- ²Ö ÒÌ µé Í ²µ U(r) Ö Ò µ ÉµÖ Ö µ ÊÕÉ ± É Ò ±É, µ É ÕÐ Ö µé E = m µ E =. C É ³a É ³ É Ö É µ e µ² Ò µ Ò µ ÉµÖ Ö, ±µéµ Ò³ µµé É É ÊÕÉ e µ² e ± Ê µ Ô. Ôɵ³ Ö µ² µ µ ËÊ ±Í É ³ É Ö ± Ê²Õ µ ³ ɵ µ, ± ± E n. µí µ³ É Í É µ É Í - µ µ³ µ ³. ² µé Í ² U(r) ³ ʲÖ, Î ³ ± ɵ µ-³ Ì Î ± Í - É µ Ò Î², ɵ ±É µ Î Ê. É Ö µé² Î É ²Ó Ö µ µ µ ÉÓ ± ɵ µ-³ Ì Î ±µ ÉÊ Í µ ɵ É Éµ³, Îɵ ÊÐ É Ê É É ²Ó µ µ µ µ µ ÉµÖ J =0. ɵ, µ ±µ, ² ÎeÉ µ µ Ö Í É, µ µ² µ Ö ËÊ ±Í Ö eé Ö ² ±µ µ± É µ É Î ² ±µµ É Å ÉÖ Ê µ Ï µ ʲ Ò³ ±µ² Ö³. ± ± ± U(r) = eϕ(r), ϕ(r) ÉÓ Ï D-³ µ µ Ê Ö Ê µ (98), ɵ Ë É ±²ÕÎ ², Îɵ D = 3 Í É µé Ð É Ö ( ², ±µ Î µ, Ze 2 <J), D>4 µ. µî± D =3Ö ²Ö É Ö ± É Î ±µ, µé ²ÖÕÐ ³ Ò, ±µéµ ÒÌ µ ³µ Ò É ²Ó Ò Ö Ò µ ÉµÖ Ö, µé ³ µ, É ± µ ÉµÖ Ö µ ³µ Ò. Î µé Ð Ö Ö Í É µ ɵ É Éµ³, Îɵ Í É µ- Ò µö ² Ö ± É Î ±µ Ô (β J/r ² ʲ Ò ±µ² Ö) µ ² ÕÉ ² ³ ÉÖ Ö. ±µ ÊÐ É µ ²Ö É ±µ µ Ò- µ Ö ²Ö É Ö Ëµ ³ ³ ²Óɵ (101). µ²êî É Ö É Ö (93). ÎÊÉÓ ³Ò ÒÖ ², Îɵ Ôɵ É µ É Ö ²Ö µé µ Î µ µ µ Ö Ô² ±É µ³ É ÒÌ ³µ É, ² D>3. ɵ Ò ÉÓ µ²µ, É (93) ² Ê É µ µ² ÉÓ Î² ³ Ò Ï ³ µ µ - Ò³, ³, D =5 Ê Ò Î² Ò, ÖÐ µé ± ³ µ ÒÌ ², D =7Šβ Ò, ÖÐ µé ± ± ÊÎ, É.. ³- ± Ì e ɱµ ³ ± ÊÌÎ É Î Ö Î Ö ²Ö É Ö ± ² µ ±µ, É.. µ É Ö ± Î µ µ µ Î É Í, ÊÐ Ö µ ²µ ±µ µ É µ- ± Ê Í É Í. ɵΠµ µ É µ ± Î ÊÌ e ɱ Ì Î É Í Ó³ ²µ. µ É ±µ É ³Ò ³µ µ Ò ± ÉÓ ² ÏÓ ±µéµ Ò - µ µ µ Ò µ²µ Ö. ³, ² Î, µé É É Ö Í É µ- Ò ÔËË ±É, µ² ʲÖ, Î ³ J/r. ÉµÉ ÔËË ±É ²Ö ²,

31 1592 Š ŸŠ.. ÖÐ µ µé Ê ±µ Ö, µí É Ö ± ± 1/r 3 [54], Î É, ²ÊÎ D =5 Í É, µ- ³µ³Ê, ɵ ³µ É ÒÉÓ µé Ð µ. É ² Ò Ó Ê Ö µ É ³ µ µ Ê µð. - ³, Ö ²ÖÉ É ± ³ ÔËË ±É ³ Ò Ö ²ÊÎ Ö µ Î Ö Ó µé Í ²Ó µ ± É µ, ³Ò Ê Ê É ² µ ³µ µ ÉÓ Ö Í É Ê²ÓÉ É Í Ô Î É ÍÒ ( µ³ ³, Îɵ µ ³ ² ÒÌ É ³Ê²µ ²Ö µ É Ö µ µ ± Ì ² ± ɵ Ö Ö ² Ó µ ² ³ Ö Ö µ ²ÊÎ ÕÐ µ Ô² ±É µ ² É µ ³µ ² ɵ³ ˵ ). µ µ² µ µ É ²Ó Ò ² Ê e² Ò ² ±µ µé µ µ µ É ³Ò. µ µ µ ² ³ µé Ð Ö ±µ²² É Ö [50]. ±É Ö Î É e ɱµ ³ ± Å Zitterbewegung. ² µ - µ ̵ É d ³ ÖÌ, ɵ ÔÉ ³ Ö ³µ ÊÉ Î É ÉÓ Ö ³µ µ- Ò³ ²Ö Ö³µ² ÒÌ ² ² ± Ì ³ Ð. µ ² µ ÊÐ - É ³Ò ² ÏÓ µ É ²Ó ÒÌ D d ³ ÖÌ. Œµ µ µ± ÉÓ [12], Îɵ µ Ö e ɱµ Î É ÍÒ ² µ³, ÖÐ ³ µé Ê ±µ Ö, µ - ³µ Ò ÊÌ ³ ÖÌ ³µ ÊÉ Ì ÉÒ ÉÓ µ²óï µ Î ² ³. ² ÎÓ eé µ ³ D +1=6 ³, ±µéµ µ³ µ Ñ ±ÉÒ µ - Ï ÕÉ Ê³ Ò µ Ö, ɵ ÔÉ ³ Ö µ± Ò ÕÉ Ö ÔËË ±É µ ±µ³ ±É Ë Í µ Ò³, ²Õ É ²Õ, Ö µ³ê ± Í É Ê Í e ɱµ Î É ÍÒ, ³ ± É Ö Î ÉÒ eì³ Ò³. ±µ É ±µ É ÔË- Ë ±É µ ±µ³ ±É Ë ± Í ² Ï Ì ³ ³µ É ² µ ÉÓ Ö ±² Î ±µ³ Ê µ. ²µ ɵ³, Îɵ Ê ±µ µ Ö µ Î É ÍÒ ³ D +1 = 6 ³ µ µ µ É Ö ²ÊÎ ³ [25]. ÖÖ Ô Õ, Î É Í Ê³ ÓÏ É ³ ² ÉÊ Ê µ ³ ÉµÉ Î ± Ò̵ É ² ² ± ³ Ö. ³ É ³, Îɵ e ± µ µ µ É µ µé µ Î µ ±² Î - ±µ Ô² ±É µ ³ ± µ É É - ³ ³ µ É D +1 > 4 Î É ²Ó Ò³ ³ Ö³ µ É Ö ±² Î ±ÊÕ É µ Õ Ÿ Ä Œ ²², ³ Ì Î ±ÊÕ Î ÉÓ É Ö ±µéµ µ É ± Ê µ µ ÉÓ Î² Ò Ò Ï ³ µ µ Ò³ [25]. Ò µ, ±µéµ Ò ² µ ²µ Ò ² ÎÓ Ôɵ µ Ô± ±Ê ³ Ò Ò - Ï Ì ³, µ ɵ É Éµ³, Îɵ, µ Ð Ö Ó ± µ ² ³ Î ÉÒ eì³ µ É Ï µ ³, ³Ò µ ̵ ³ ± ±µ Í Í Ö³ e ɱµ ³ ±. 6. ˆ µ ÖÉ µ ɵ Î É ÍÒ, µöé µ, ±µ³µ Î É É ²Õ, ̵ÉÖ ±µ µ ±² Î ±µ, ± ɵ µ Ô² ±É µ ³ ±, ÉÊ É - Ò Ö Ë ³ µ ± Ì ³³ µ É ³Ò ²Ó µ Ô² ±É µ, µ ɵ³ ÏÊ Ê ÉÊ ²Ó ÒÌ Ô² ±É µ - µ É µ ÒÌ. ² µ Ö Ôɵ ÏÊ

32 ˆ ˆ 1593 µ ³ µ Ò ³ m Ö e Ô² ±É µ µé² Î ÕÉ Ö µé µµé É É Ê- ÕÐ Ì É µî ÒÌ ² Î m 0 e 0, Ë Ê ÊÕÐ Ì Ìµ µ³ ². Œµ É ²µ ÉÓ Ö Î É², Îɵ µ ÖÉ µ ɵ Î É ÍÒ Ö ²Ö É Ö Ê- Ê µ ± ɵ Ò³, µ µí Ò µ Ö Ê Îɵ Ö Î É Í µ ̵ ÖÉ ² ÏÓ ± ɵ µ ± É. µ Ôɵ µ. µ ³ µ ± ³ Ò ³ É ³ ɵ É ³ Ì ±µ Î Ò³ Î ²µ³ É µ µ Ò ³µ ² Î µ µ Ò. ³, Ê Ò XIX. É µ, Îɵ Ë Î ±µ É ²µ ³ Ò m 0 ²Ó- µ ±µ É µ ±µ µ ÉÓÕ v eé Ö ± ± µ Ñ ±É ± É Î ±µ Ô - (1/2) mv 2, m = m 0 + δm, É.. µ ³ µ± Ò É Ö Ê ² Î µ ÎeÉ É ± Ò ³µ µ e µ ³ Ò δm, µ µ²µ ³ Ò ±µ É, ÒÉ Ö ³µ É ²µ³. ³ Î ±µ³ µé µï ϲ Ë Ê ² ± - ³µ ±µ É Ö ²Ö É Ö µéñ ³² ³µ µ É µ Î ÉÓÕ É ±µ µ ÔËË ±É µ µ µ Ñ ±É. Œ µ µ Í ²Ê É ² Î m, É µî Ö ³ m 0 µµ Ð É eé Ö ± ±-² µ µö ²ÖÉÓ. µ ÖÉ µ ɵ Î É ÍÒ µ± Ò É Ö Î ÒÎ µ µ² Ò³ ±² - Î ±µ É µ µ²ö ɵΠΠҳ ɵΠ± ³. Š ± É µ, Ö Ô² ±É µ- ³ É µ ³ Ò Ö µ Î É ÍÒ Éµ Î ± Ï É Ê É ± ɵ µ ³ Ì ± eé Î ²µ µé Ì.. µ³ µ, ±µéµ Ò Ìµ ² - ²µ ³ Ê µ ³ Î ±µ µ ÔË µ³ ( µ µ ³., ³, [55]). ³Ò µ Ê ³ µ ² ³Ê ³ Ò ÊÌ É ²Ó µ µ ÉÒÌ ³ Ì ±² Î ± Ì µ ÉÒÌ Î É Í É Ö Ö Ö Î É Í. µ Ö Œ ± ²² Ä µ Í N ɵΠÎ- ÒÌ Ö ÒÌ Î É Í µ Ò É Ö É ³ (93) D =4. Š ± ³ µ - µ³ Ó µ ± ÕÉ µ ÉÒ Î É ÍÒ? ³µÉ ³ ²ÊÎ, ±µ ɵΠ± (95) µ É É Ò Î². Ð Ï Ê Œ ± ²² (94) ³µ µ É ÉÓ F = F ret + F ex, F ret Å Ò ÕÐ Ô² ±- É µ³ É µ µ², µ µ e µ ɵΠ±µ³, F ex Å Ï µ², µ - ³ ±µéµ µ µ Ê ²ÖÕÉ µ µ Ò Ê Ö Œ ± ²². ² ʲÖ- µ ÉÓ µ² F, É.. ³ ÉÓ Ê²Ö µ ÉÓ ËÊ ±Í F ret ±µéµ Ò³ ²ÖÉ É ± - É Ò³ µ µ³, µ É ÉÓ Ê, µ²êî µ Í É Ö (93) µ ³ µ x µ (s), µa λ = ef λµ v µ, (103) ɵ µ ² Ò µ² Ö µ ³ µ ± ³ Ò µµé É É - ³ (100) µ²êî É Ö ( ³., ³, [56,58]) Ê ³ Ä µ Í Ä ± : ma λ 2 3 e2( ȧ λ + v λ a 2) = ef λµ ex v µ. (104) µ ³µ µ µ² ÉÓ, Îɵ Ê (104) µ- ³Ê µ Ò É Ô µ²õí Õ ³ Ì Î ± Ì É µ µ Ò Î É ÍÒ, Ë Ê ÊÕÐ Ì -

33 1594 Š ŸŠ.. É (93), ̵ÉÖ Ö Ò³ µ µ³ ÊÎ ÉÒ É ± ± ² Ö Ï µ µ²ö F ex µν, É ± É Î É ÍÒ Ö. ˆ Î µ µ Ö, β Ê Ò Ï ³ µ µ - Ò³ (104) Ò É Ö µ²ó ±µ Î µ µ ³µ É Ö ( ² ²Ò ±- Í ²ÊÎ Ö, ² ²Ò Í µ µ µ É Ö ) [1Ä4]. ± Ö É - É Í Ö ÊÐ É Ê É Ê Í ²µ ɵ² É. ³ ³ µ µ ɵÖÉ ²Ó Ö ²Ö É Ö Î µ ³ µ Ì µ ʳ µ± µ. ³µ É, µ µ ² Õ, µ ̵ É µ É µ É ³ µé µ- É ²Ó µ ɵ µ³ Ò³ Î ÉÖ³, ² ÖÕÐ ³ Ê Ê ²µ Ò³ µ µ³. ± Ö É ³ µ² µ ² ÉÓ µ É ÉµÎ µ µ²óï ³ Î ²µ³ É µ- µ Ò, µ Ö±µ³ ²ÊÎ, 6. ɵ ± É Ö µ Ò± µ µ µ ËË Í ²Ó- µ µ Ê Ö (104), ɵ µ µ µ Ò É Ô µ²õí Õ µ Ñ ±É Î ²µ³ É µ µ Ò µ³µ ³ ÓÏ ³ 6. Î ³ ³Ò ³ ³ ²µ É É ²Ó µ É? Î µ, ÎÓ eé µ ±µéµ- µ³ É É Î ±µ³ µ Ñ ±É, µ µ Ì ±É Ê É Ö ² Î µ m, µ - Ð ± ± ³ Ì Î ± µ, É ± µ² µ δm ±² Ò. ÉµÉ µ Ñ ±É µ²êî É Ö Ê²ÓÉ É ±µ³ µ µ ± ̵ ÒÌ É µ µ Ò É (93). É É µ ÉÓ µ µ ɵ Î É Í. É Ö Î É Í Å µéö e Ò µ Ñ ±É, ±µéµ Ò ²Ö µ ³µ µ É ÉÓ Î ³-ɵ µ µ² Ò- ²µÉ µ ²Ö, µ Ê ³µ µ² Ò³ ϲ ˵³ Ê²Ö Ò³ Í É µ³ ɵα ̵ Ö Ö. ³ Î ±µ µ ÉµÖ µ ɵ Î É ÍÒ ³µ µ ÉÓ 4-±µµ ɵ Ê²Ö µ µ Í É x µ µé e Ò³ ± Ôɵ ɵα 4- ³- Ê²Ó µ³ p µ = mv µ 2 3 e2 a µ. (105) Ê²Ö µ µ Í É µ Ò É Ö Ê ³ v (ṗ f) =0, (106) f µ Å Ï ÖÖ 4- ², ²µ Ö ± ɵα x µ. É É ²Ó µ, µ É - µ ± (105) (106) µ É ± Ê Õ ³ Ä µ Í Ä ± (104), ±µéµ µ³ f µ = ef ex µν v ν. Ê µ ɵ µ Ò, Ê (106) ÉÓ Îɵ µ ± ± ɵ µ ±µ ÓÕɵ É µ µ³ É Î ±µ. (106) µ É ² ÏÓ Ï ÕÕ ²Ê f µ, µ Ö µ µ É ± ±µ µ-² µ β ³µ É Ö. É Ö Î É Í É Ê É ³ Ö, µ eé Ö ± ± Ô² ³ É Ö ÊÐ µ ÉÓ. ²Ö Ò ² Ö µ Ñ ±É 4- ³ Ê²Ó µ³ p µ (105) ³ É Ö Ðe µ ²Ê µ± µ µ, ² Ð Š. É ²Ó µ ³Ê [56]: Ê ³ Ä µ Í Ä ± (104) µ ± É ² Ô - ³ Ê²Ó ± µ ɵα ³ µ µ ² : ṗ µ + Ṗµ + P µ ex =0, (107)

34 ˆ ˆ ³ Ê²Ó µ ɵ Î É ÍÒ p µ µ ²e µ ² µ (105), 4- ³ Ê²Ó ²Ê- Î Ö P µ µ²êî É Ö Ëµ ³Ê²Ò ³µ : P µ = 2 3 e2 s dτ v µ a 2, (108) 4- ³ Ê²Ó P ex µ Ö É ²µ³ 4- ²Ò µ Í ²Ö Ï µ µ²ö: s P ex µ = dτ f µ. (109) (107) ² É: ² ± ³Ò Ï µ µ²ö 4- ³ Ê²Ó f µ ds eé ³ 4- ³ Ê²Ó µ ɵ Î É ÍÒ dp µ 4- ³ Ê²Ó Ṗµ ds, Ê µ - ³Ò ²ÊÎ ³. É Ö Î É Í ³µ É É Ö ² ² ± ³ µ µ³. (104) f µ =0 ³ É Ï v µ (s) =α µ ch (w 0 τ 0 e s/τ0 )+β µ sh (w 0 τ 0 e s/τ0 ), (110) α µ β µ Å µ ÉµÖ Ò 4- ±Éµ Ò, Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ê ²µ Ö³ α β =0, α 2 = β 2 =1; (111) w 0 Å ³ ² ÉÊ Î ²Ó µ µ Ê ±µ Ö; τ 0 =2e 2 /3m. Ï (110), (111) µ Ò É ³µÊ ±µ µ, ±µéµ µ w 0 =0 Ò µ É Ö ² ² ± ³. ɵ ÊÉ ÕÉ, Îɵ Ï (110) Ö ²Ö É Ö Ë Î ± ³, µ- ±µ²ó±ê µ µ Ö±µ Ò Ìµ É µé µ Î ±µ µ³ µì Ö Ô : µé ÊÉ É Ï Ì ² Î É Í µ Ö É Ö Ô± µ Í ²Ó µ ÉÊ- Ð ³ Ê ±µ ³ ²ÊÎ É, É.. ³µ Î Ò Ê ² Î ÕÉ Ö Ô - Ö Î É ÍÒ Ô Ö Ô² ±É µ³ É µ µ µ²ö. Ôɵ³ Ê Ö µ ² Ö µ µ ʳ É Ö ³ Ì Î ± µ Ñ ±É, µ ² ÕÐ 4- ³ Ê²Ó µ³ p µ = mv µ, ʲ Ö ±µ³ µ É ±µéµ µ µ E = mγ Ö ²Ö É Ö µ²µ É ²Ó µ µ ²e µ ² Î µ. µ É ÉÓ ÊÐ É µ µ Ñ ±É É ± ³ 4- ³ Ê²Ó µ³ É ± ± Ì µ µ. Ð É ²Ó Ò ² µ²ó µ ³ ² Î ÒÌ Ê²Ö Í µ ÒÌ µí Ê, ÊÏ ÕÐ Ì ³³ É, ²µ- ÒÌ É (93), µ É [56] ± Ò ² Õ µ Ñ ±É, µ ² ÕÐ µ 4- ³ Ê²Ó µ³ (105), Ê Õ ² (107). Š ± µ± Ò É Ôɵ Ê -, µé µ Î Ö ±µ µ³ µì Ö Ô É: ³ Ô µ ɵ Î É ÍÒ dp 0 µ Ê µ ³µ ²ÊÎ ³ Ô Ṗ0 ds. µ ±µ ÉÓ µ ɵ É Éµ³, Îɵ ³Ò ³ ³ ²µ µ Ñ ±Éµ³, Ô Ö ±µéµ µ µ p 0 = mγ ( 1 τ 0 γ 3 a v ) (112)

35 1596 Š ŸŠ.. Ö ²Ö É Ö µ²µ É ²Ó µ µ ²e µ ² Î µ (Ôɵ Ê É ²Ó µ, ² µ³ ÉÓ µ É É Î ±µ µ µ ɵ Î É ÍÒ). ˆ Ë É µ ÉÓ ² Î Ò (112) µ Î É, Îɵ µ É ±µ µ É ³µ É µ µ µ µ ÉÓ Ö Ê³ ÓÏ ³ Ô. µôéµ³ê ³Ò ² µ Ï ÉÓ, µé±ê Î É Í Î É Ô Õ ³µ µ : Ô Ö ³µÊ ±µ ÖÕÐ Ö µ ɵ Î É ÍÒ ³µ³ ² ʳ ÓÏ É Ö. µî ³Ê ÔÉ µ ² ³ µ ± ² ²Ö µ µ ÒÌ µ ±µ e É- ±µ Î É ÍÒ? Š ± µ± µ. 2 4, ²Ö É ± Ì µ Ñ ±Éµ p µ =const, Îe³ µ ÉµÖ É µ p µ Ö µ Ó³ µ Ð Î µ Å É ²ÖÍ µ - µ É µ ÉÓÕ. É ± ± ± p µ É µé ± ³ É Î ± Ì ³ ÒÌ ²µ Ò³ µ µ³ ( ³. (49) (85)), ɵ ³ ±µ µ É ³µ É ±µ³ - µ ÉÓ Ö ³ ³ µ² Ò µ± Ì µ µ ÒÌ É ±, Îɵ Ò µ ²Õ ²µ Ó Ê ²µ p µ =const. ɵ ± É Ö µ ɵ Î É ÍÒ, ɵ µé ÊÉ É Ï Ì ² e 4- ³ ʲÓ, µµ Ð µ µ Ö, µ² µì ÖÉÓ Ö. ˆ É ²µ³ - Ö, Ö Ò³ É ²ÖÍ µ µ É µ ÉÓÕ, µ ² µ (107) Ö ²Ö É Ö Ôɵ³ ²ÊÎ p µ + P µ. ³, ³ (110) ² Î P 0 Ê ² Î É Ö, ² Î p 0 É ±µ³ É ³ ʳ ÓÏ É Ö. ² ʲÓÉ Éµ³ µ ³ µ ± ³ Ò (100) Ö ²Ö É Ö m =0,ɵ - Ò Î² Ê (104) Î É, f µ =0µ µ µ É Ö ± Ê Õ ( v ȧ) µ =0, ±µéµ µ ÉÓ Ê ²ÖÉ É ±µ µ µê ±µ µ µ Ö [3]. Œ - µ Ö ² Ö µ ɵ Î É ÍÒ m =0 µé ÊÉ É Ï Ì ² µ± Ò É Ö µ²µ v µ (s) =α µ ch w 0 s + β µ sh w 0 s, α β =0, α 2 = β 2 =1. (113) Š k = w 0 =consté ±µ ³ µ µ ² ³µ É ÒÉÓ µ µ²ó µ. ˆ ²ÊÎ µ ̵ É µ ÉµÖ µ ³µÐ µ ÉÓÕ, µ ²Ö ³µ ± ɵ³ Ê ±µ Ö a 2 = w 2 0. Ö µ ɵ Î É ÍÒ p0 µ ² µ (112) µ± Ò - É Ö µ²µ É ²Ó µ ÊΠɱ ³ ² Ö s<0 µé Í É ²Ó µ ÊΠɱ Ê ±µ Ö s>0. É É ²Ó ³µ É µ ÉÓ µ É Ò³ ÒÎ ² ³, Îɵ - µ²ó ³ µ ÒÌ ² (110) (113) Ê ² Î Ô ²ÊÎ Ö P 0 ±µ Î Ò µ ³ s ɵΠµ É µ ʳ ÓÏ Õ Ô µ ɵ Î É ÍÒ p 0. ˆ (105) ² Ê É, Îɵ É v p Ö ²Ö É Ö µì ÖÕÐ Ö ² Î µ ± ± µé ÊÉ É, É ± ² Î ³µ É, µ µ ³ µ - Ö ³ m Î É É Ö ±µ É Éµ. µé, M = p 2 É µé ˵ ³Ò ³ µ µ ², É.. Ö ²Ö É Ö µì ÖÕÐ Ö ² Î µ, M 2 = m 2 ( 1+τ 2 0 a 2). (114)

36 ˆ ˆ 1597 ( ³ Î É ²Ó µ, Îɵ ²Ö µ ɵ e ɱµ Î É ÍÒ v p, p 2, ± ±µ - ² µ µ É, ±µ É Ê Ê ³Ò p µ ± ³ É Î ± Ì ³ ÒÌ v µ, a µ É.., Ö ²Ö É Ö É ²µ³ Ö [25,59], µé² Î µé Î É ÍÒ ³ Ä µ Í Ä ±, ²Ö ±µéµ µ, ± Î ÉÓÕ, e-é ± ³ É Ö µì - ÖÕÐ Ö Ö É Ö ² Î m = v p. µ ² ³ É ÒÌ µ É µ ɵ Î É ÍÒ µ Ð ³ ²ÊÎ, ± ± ³, ² ±µ É ²Ó.) Ò (114) µ± Ò É, Îɵ τ0 2 a 2 < 1 µ É Ö Î É Í - ̵ É É Ì µ µ µ ÉµÖ M 2 < 0. ³ É ³, µ ±µ, Îɵ µ ² É ³ ³µ É ±² Î ±µ µ µ Ö Î² τ0 2 a 2 µî Ó ³ ². ³µÉ ³, - ³, ±Ê²µ µ ±µ ³µ É ÊÌ Ô² ±É µ µ ÉµÖ µ Ö ± ±µ³ ɵ µ ±µ ² Ò µ² Ò Ô² ±É µ 1/m Å ³ ³ ²Ó µ³ ɵÖ, µ Ê É ³µ³ ³± Ì ±² Î ±µ É µ. µ ³ ³ µí ±Ê τ 2 0 a2 e É Õ µ, Îɵ ± É Î ±µ µ Ê ±µ Ö a =1/τ 0 Ó µ É ÎÓ µ - ³µ µ. ² µé µ ÉÓ, Îɵ Ò ±² µ Ê É ³ÒÌ ³ µ ÒÌ ² µ ɵֲ ² ± Ì ³ µ µ ÒÌ ± ÒÌ, Ê ±µéµ ÒÌ ± k -, ɵ Ï (110) µ± É Ö ² ³ Ôɵ µ ±², µ- É É µ ³ Ê²Ó µ µ ɵ Î É ÍÒ Ê É µ ÉÓ É Ì µ ÒÌ µ ɵÖ-, É.. µ ÉµÖ p 2 < É Ö Í É Ö Î É Í. É SU(N ) É µ Ÿ ÄŒ ²² Ä µ N Í É ÒÌ Î É Í ³ É [10, 60] ÒÏ É τ 1 0 N A = i=1 ( ds i µi vi v i +tr(z i ξi 1 D s ξ i ) ) 1 d 4 x tr (F µν F µν ), (115) 16π ξ i = ξ i (s i ) Å a ÖÐ µé ³ Ô² ³ ÉÒ ± ² µ µî µ Ê Ò; Z i = e a i t a, e a i Å ±µ É ÉÒ, µ É µ³ ±µéµ ÒÌ eé Ö Í É µ Ö Î É Í Q i = ξ i Z i ξ 1 i,at a Šɵ Ò ± ² µ µî µ Ê Ò. Ö - µ ÉÓ µ²ö Ÿ ÄŒ ²² F µν = Fµνt a a ÉÓ F µν = µ A ν ν A µ ig [A µ,a ν ], g Å ±µ É É Ö -³ ²² µ ±µ Ö. Šµ É Ö µ µ Ö D s µ ²Ö É Ö Ëµ ³Ê²µ D s = d/ds i + v µ i Aa µt a. ± ± ± ²µ± ²Ó ÒÌ ± ² - µ µî ÒÌ µ µ ÖÌ ξ i µ Ê É Ö µ ±µ Ê ξ i ξ i =Ω 1 ξ i,éµ ± ² µ µî Ö É µ ÉÓ É Ö (115) µ² µî. ³µÉ Ö Ìµ É µ É (93) (115), µ µ µ ÕÉ Ó³ - ² Î Ò É µ (² Ò Ê Ö Ô² ±É µ³ É µ µ µ²ö ² Ò Ê Ö Ÿ ÄŒ ²² ). µ² Ö ±µ Ôɵ ² Î µ ÉÊ É - Ï Ë µ ± É µ µ³µðóõ ɵΠÒÌ Ï. ² ±É µ ³ ± µ É

37 1598 Š ŸŠ.. µ ËÊ ³ É ²Ó Ò µ² Ò ±µ Ë Ê Í Å ²µ ±ÊÕ µ² Ê ±Ê- ²µ µ ±µ µ², Îe³ Ö Ì ±É ²Ö ÉÊ Í ÉµÎ ±µ, ɵ Ö ²Ö ÉÊ Í ÉµÎ Î Ò³ ɵΠ± ³. Œ µ É µ Ô± É ³ ² É Ö (115) Î É ²Ó µ µ Î. ² ± ÉÓ Ö ÉÊ Í ÉµÎ - ±µ, µ Ò ³µ Ê Ö³ D λ F λµ =0( µ ÖÐ Ò ³ µ µî ² Ò ² µ Ö ( ³., ³, [61] µ Ð Ö É ³ Ò²± ), ɵ ÉÊ Í Ö ÉµÎ ±µ³ N ) j µ (x) = ds i Q i (s i ) vµ i (s i) δ (x 4 x i (s i ) i=1 µé² Î É Ö µé µµé É É ÊÕÐ ÉÊ Í Ô² ±É µ ³ ± É ³, Îɵ ³ - É Ö ±² Ï [10], ±µéµ ÒÌ Î É²e Ö -³ ²² µ ± ˵ ÊÌ ±Êʳ ÒÌ Ë Å µ ÖΠ̵²µ µ. Ï Ö, µé Î ÕÐ µ ÖÎ Ë, É ²ÖÕÉ µ µ µ²ö ±Ê²µ µ ±µ µ É, ±µ É Ê Ê ³Ò ± - É µ ±µ µ Ê ± ² µ µî µ Ê Ò. ²Ö É ± Ì Ï ±µ³³ê- É Éµ Ò Î ÕÉ, ³Ò µ Ð ³ Ö ± ± É, µ³ ÕÐ Ô² ±É µ - ³ Î ±ÊÕ. ʲÓÉ ÉÒ, µ²êî Ò. 6.1, µ µ µ ÖÉ Ö Ó ÊÐ É µ ³ µ e 2 tr Q 2. Ï Ö Ê µ µ ±², µé Î ÕР̵²µ µ Ë, Ö ²ÖÕÉ Ö ² - Ò³. ˆ ÔÉ Ì Ï µ ²ÖÕÉ Ö Éµ²Ó±µ µ² Ò ±µ Ë Ê Í, µ Í É Ò Ö Ò ÉµÎ ±µ, µ µ Ò µ µ ÉÓ É ± ±µ Ë Ê Í., µ µ Ö µ µé ²Ó µ Í É µ Î É Í, ³Ò Ê ³ Ê ²µ µ Ò ÉÓ e ± ±µ³ Ôɵ³ µ Ê ± ÉÓ e ³ ± µ µî Ò ± i. É ³ Ö ± ÉÊ- Í Ìµ²µ µ Ë. Ó ³µ Ê²Ó Í É µ µ Ö Ê ± ± ³ É µ² µ ²e µ Î tr Q 2 = 4 ( g ). (116) N Ö µ ɵ µ ± ± µ Ï ³ µ² Ÿ ÄŒ ²² F µν ÉÓ [8, 10] m Å µ ³ µ Ö ³, m [ a µ + l ( ȧ µ + v µ a 2)] =tr(qf µν ) v ν, (117) l = 2 3m tr Q2. (118) ³ É ³, Îɵ ³ É Ò e i (93) e a i (115) µ ± ± Ë ± µ Ò. É µ Î Î ²µ Ò µ²ö Ì Î. Ï, µ Ò ÕР̵²µ ÊÕ Ë Ê, Ë ± - Ê É ³ ³Ò Î Ö Í É ÒÌ Ö µ e a i =2i/g. µ ÖÎ Ë ² Î ³ ea i É É µ ÉÓ µ µ²ó Ò Ð É Ò Î Ö µµ É ²Ó µ É ( µ µ µ É ³. [10]).